Question

20．如图，一带电荷量为+q、质量为m的小物块处于一倾角为37°的光滑斜面上，当整个装置被置于一水平向右的匀强电场中，小物块恰好沿斜面匀速下滑．重力加速度取g，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）水平向右电场的电场强度大小；
（2）若将电场强度减小到原来的0.3倍，物块的加速度是多大．

Answer 1

分析 （1）对小物块进行受力分析，小物块受重力、斜面支持力和电场力三个力作用，电场力水平向右，根据小物块受力平衡列方程可求电场力的大小，在匀强电场中电场力F=qE，在已知F和q的情况下，可以计算出E．
（2）电场强度减小为原来的0.3，则小物块受到的电场力减小为原来的0.3，物块受到的重力不变，支持力方向不变，小物块在垂直于斜面方向所受合力为0，平行于斜面的方向的合力使物块产生加速度．

解答 解：

（1）建立如图所示坐标系，对物体进行受力分析，根据平衡列方程：
在x轴方向：F_合x=Fcosθ-mgsinθ=0
在y轴方向：F_合y=F_N-mgcosθ-Fsinθ=0
联列代入θ=37°得：F=$\frac{3}{4}$mg
在电场中电场力F=qE可得电场强度E=$\frac{F}{q}$=$\frac{3mg}{4q}$．
（2）建立如图所示坐标系对物体受力分析有：

物体在x轴方向所受的合外力为：F_合x=Fcosθ-mgsinθ=ma
由此得物体产生的加速度为：$a=\frac{Fcosθ-mgsinθ}{m}$
又因为电场强度变为原来的0.3，所以此时物体受到的电场力F=qE′=0.3qE=$\frac{0.9}{4}mg$
则物体产生的加速度$a=\frac{\frac{4}{5}×\frac{0.9}{4}mg-\frac{3}{5}mg}{m}$=$-\frac{2.1}{5}g=-\frac{21}{50}g$（负号表示方向沿x轴负方向）
所以物体产生的加速度的大小为$\frac{21}{50}$g．
答：（1）水平向右的电场的电场强度E=$\frac{3mg}{4q}$；
（2）若将电场强度减小为原来的0.3，小物块的加速度是$\frac{21}{50}$g．

点评 正确的受力分析，根据平衡列方程可得电场力F的大小，又因电场力F=qE，正确的受力分析并列出方程是解题的关键．