Question

11．北斗卫星导航系统是由我国自主研制和建立的用于导航和定位的卫星系统，它主要由一些地球同步卫星构成．“天宫一号”是我国第一个目标飞行器和空间实验室，它在空中绕地球一圈的运行时间约为90min，以下有关它们的叙述正确的是（　　）

• A． 同步卫星的线速度更大
• B． 天宫一号距离地球更远
• C． 同步卫星向心加速度更大
• D． 天宫一号的角速度更大

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力列式，得到周期、线速度、角速度的表达式，由此式知周期越大，轨道半径肯定越大，半径越大，速度越小，加速度越小．根据周期大大小，判断轨道高度，根据轨道高度的大小判断线速度和向心加速度的大小．

解答 解：根据万有引力提供向心力，有$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}=m{ω}_{\;}^{2}r=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$
解得向心加速度$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$；线速度$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$；角速度$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$；周期$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{GM}}$
同步卫星的周期是24h，“天宫一号”的周期90min=1.5h
根据周期公式知，轨道半径越大，周期越大，所以同步卫星的轨道半径大，同步卫星离地球更远，故B错误；
根据$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，因为同步卫星的轨道半径大，同步卫星的线速度更小，故A错误；
根据$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，因为同步卫星的轨道半径大，同步卫星的向心加速度更小，故C错误；
根据$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$，因为同步卫星的轨道半径大，同步卫星的角速度更小，天宫一号的角速度更大，故D正确；
故选：D

点评 本题主要要掌握万有引力提供向心力，对线速度、角速度、向心加速度和周期这几个物理量的推导要十分熟练．