Question

如图6-3-22所示，ABCDF为一绝缘光滑轨道，竖直放置在水平方向的匀强电场中，BCDF是半径为R的圆形轨道，已知电场强度为E.今有质量为m的带电小球在电场力作用下由静止从A点开始沿轨道运动，小球受到的电场力和重力大小相等，要使小球沿轨道做圆周运动，则AB间的距离至少为多大？

图6-3-22

 

Answer 1

思路点拨：要使小球在圆轨道上做圆周运动，小球在“最高”点不脱离圆环.这“最高”点并不是D点，可采用等效重力场的方法进行求解.

解析：重力场和电场合成等效重力场，其方向为电场力和重力的合力方向，与竖直方向的夹角

tanθ==1  θ=45°

等效重力加速度g′=== g

在等效重力场的“最高”点，小球刚好不掉下来时

mg′=m  v==

从A到等效重力场的“最高”点，由动能定理

qE(L-Rsin45°)-mg(R+Rcos45°)= mv²-0

L==(1+)R.

点评：“等效”法是物理学中的常用方法，在本题中电场和重力场合成等效重力场是有条件的，即重力和电场力都是大小和方向都不变的恒力.

答案：(1+)R