Question

11．如图所示．甲为沿x 轴传播的一列简谐横波在t=0 时刻的波动图象，乙图为参与波动质点P 的振动图象，则下列判断正确的是（　　）

• A． 该波的传播速率为4 cm/s
• B． 该波的传播方向沿x 轴正方向
• C． 经过0.5 s 时间，质点P 沿波的传播方向向前传播2 m
• D． 平衡位置x=1.5 m 处的质点在t=0s到t=2.25s 时间内的路程为$\frac{8+\sqrt{2}}{5}$m

Answer 1

分析 由波动图象读出波长，由振动图象读出周期，求出波速．在乙图上读出t=0时刻P质点的振动方向，在甲图上判断出波的传播方向．波在同一介质中匀速传播，由s=vt可以求出经过0.5s时间波沿波的传播方向向前传播的距离，而质点并不向前传播．根据时间与周期的关系求质点通过的路程．

解答 解：A、由甲读出该波的波长为λ=4m，由乙图读出周期为T=1s，则波速为v=$\frac{λ}{T}$=4m/s．故A错误．
B、在乙图上读出t=0时刻P质点的振动方向沿y轴负方向，在甲图上判断出该波的传播方向沿x轴负方向．故B错误．
C、质点只在自己的平衡位置附近上下振动，并不沿波的传播方向向前传播．故C错误．
D、t=0s到t=2.25s经过的时间△t=2.25s=2$\frac{1}{4}$T，平衡位置x=1.5 m 处的质点在t=0s时，y=Asin$\frac{2π}{λ}$x₁=0.2×sin（$\frac{2π}{4}$×1.5）m=$\frac{\sqrt{2}}{10}$m．
根据波形的平移法知，当P点的状态传到x=1.5 m 处的质点时该质点到达平衡位置，即从t=0时刻起，经过$\frac{1}{8}$T=0.125s，x=1.5 m 处的质点回到平衡位置．$\frac{1}{4}$T=0.25s时，该质点到达y=-$\frac{\sqrt{2}}{10}$m处，可知，平衡位置x=1.5 m 处的质点在t=0s到t=2.25s 时间内通过的路程为 S=8A+2×$\frac{\sqrt{2}}{10}$=1.6+$\frac{\sqrt{2}}{5}$=$\frac{8+\sqrt{2}}{5}$m，故D正确．
故选：D

点评 本题熟练利用波形平移法判断质点的振动方向与传播方向，利用周期表示时间，求质点的路程、注意时间和空间周期性的对应关系，通过振动方程进行解答．