Question

6．如图所示，一平行光滑金属导轨水平放置，导轨间距L=0.5m，在AB、CD间有一匀强磁场，磁感应强度B=0.2T，理想变压器匝数之比n₁：n₂=2：1，R₁=R₂=R₃=1Ω．一导体杆与两导轨接触良好，并在外力做作用下在ABCD区域内做往复运动，其运动过程与弹簧振子做简谐运动的情况相同，图中O位置对应于弹簧振子的平衡位置，导体杆经过O处时速度v=10m/s．若两导轨和杆的电阻不计，图中电表均为理想电表，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 电压表读数为$\frac{\sqrt{2}}{4}$V
• B． 电流表读数为$\frac{3}{8}$A
• C． 电阻R₁消耗的功率为$\frac{1}{2}$W
• D． 变压器输出功率为$\frac{3}{16}$W

Answer 1

分析 棒产生的是交流电，电流表显示的是有效值，根据电压与匝数成正比，电流与匝数成反比，结合功率公式逐项分析即可．

解答 解：A、变压器原线圈输入电压的最大最大值${U}_{1m}^{\;}=BLv=0.2×0.5×10=1V$，输入电压的有效值${U}_{1}^{\;}=\frac{{U}_{1m}^{\;}}{\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}V=\frac{\sqrt{2}}{2}V$
根据电压与匝数成正比，$\frac{{U}_{1}^{\;}}{{U}_{2}^{\;}}=\frac{{n}_{1}^{\;}}{{n}_{2}^{\;}}$，得${U}_{2}^{\;}=\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{2}}{4}V$，电压表的读数为$U=\frac{1}{2}×{U}_{2}^{\;}=\frac{\sqrt{2}}{8}V$，故A错误；
B、副线圈的电流${I}_{2}^{\;}=\frac{\frac{\sqrt{2}}{4}}{2}+\frac{\frac{\sqrt{2}}{4}}{1}=\frac{3\sqrt{2}}{8}A$，根据电流与匝数成反比，$\frac{{I}_{1}^{\;}}{{I}_{2}^{\;}}=\frac{{n}_{2}^{\;}}{{n}_{1}^{\;}}$，原线圈电流${I}_{1}^{\;}=\frac{{n}_{2}^{\;}}{{n}_{1}^{\;}}×{I}_{2}^{\;}=\frac{1}{2}×\frac{3}{8}\sqrt{2}=\frac{3\sqrt{2}}{16}A$，即电流表的读数为$\frac{3\sqrt{2}}{16}A$，故B错误；
C、电阻${R}_{1}^{\;}$消耗的功率${P}_{1}^{\;}=\frac{（{U}_{2}^{\;}）_{\;}^{2}}{{R}_{1}^{\;}}=\frac{（\frac{\sqrt{2}}{4}）_{\;}^{2}}{1}W=\frac{1}{8}W$，故C错误；
D、变压器的输出功率${P}_{2}^{\;}=\frac{{U}_{2}^{2}}{{R}_{1}^{\;}}+\frac{{U}_{2}^{2}}{{R}_{2}^{\;}+{R}_{3}^{\;}}$=$\frac{（\frac{\sqrt{2}}{4}）_{\;}^{2}}{1}+\frac{（\frac{\sqrt{2}}{4}）_{\;}^{2}}{2}=\frac{3}{16}W$，故D正确；
故选D

点评 一导体杆与两导轨良好接触，并在外力作用下在ABCD区域内做往复运动，其运动情况与弹簧振子做简谐运动的情况相同，产生正弦交流电，交流电的产生和变压器的原理，结合功率等知识点，难度较大．