Question

太空中有一颗绕恒星做匀速圆周运动的行星，此行星上一昼夜的时间是6 h.在行星的赤道处用弹簧秤测量物体的重力的读数比在两极时测得的读数小10%.已知引力常量G=6.67×10^-11 N·m²/kg²，求此行星的平均密度.

Answer 1

解析：设行星的质量为M，半径为R，平均密度为ρ.用弹簧秤在行星两极测物体的重力，读数等于行星对物体的引力，即F=.在赤道上的物体，随行星的自转而绕地心做匀速圆周运动，行星对物体的万有引力:一部分提供了物体做圆周运动的向心力，另一部分为物体的重力(弹簧秤的读数).所以，在赤道上弹簧秤的读数比在两极减小了10%，正是提供物体做圆周运动向心力的那部分，则F·10%=

    即·10%=

    所以，行星的质量为M=

    行星的平均密度为

    ρ=

    =

    =3.03×10³ kg/m³.

答案：3.03×10³ kg/m³