题目内容
如图，半圆形凹槽的半径为R，O点为其圆心．在与O点等高的边缘A、B两点分别以速度v1、v2水平相向抛出两个小球，已知v1：v2=1：3，两小球恰落在弧面上的P点．则以下说法中正确的是（ ）
| A．∠AOP为45° |
| B．若要使两小球落在P点右侧的弧面上同一点，则应使v1、v2都增大 |
| C．改变v1、v2，只要两小球落在弧面上的同一点，v1与v2之和就不变 |
| D．若只增大v1，两小球可在空中相遇 |
A、连接OP，过P点作AB的垂线，垂足为D，如图所示：
两球在竖直方向运动的位移相等，所以运动时间相等，
两球水平方向做运动直线运动，所以
| AD |
| BD |
| v1 |
| v2 |
| 1 |
| 3 |
而AD+BD=2R
所以AD=
| 1 |
| 2 |
所以OD=
| 1 |
| 2 |
所以cos∠AOP=
| OD |
| OP |
| 1 |
| 2 |
即∠AOP=60°，故A错误；
B、若要使两小球落在P点右侧的弧面上同一点，则A球水平方向位移增大，B球水平位移减小，而两球运动时间相等，所以应使v1增大，v2减小，故B错误；
C、要两小球落在弧面上的同一点，则水平位移之和为2R，则（v1+v2）t=2R，落点不同，竖直方向位移就不同，t也不同，所以v1+v2也不是一个定值，故C错误；
D、若只增大v1，而v2不变，则两球运动轨迹如图所示，由图可知，两球必定在空中相遇，故D正确．
故选D
练习册系列答案
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如图所示是固定在光滑水平地面上的两条光滑长直导轨（俯视图）．导轨内放置一个木质滑块A，滑块A的左半部是半径为R的半圆柱形光滑凹槽，木质滑块的宽度为2R．现有半径r（r＜＜R）的金属小球沿水平面以初速度v0冲向滑块，从滑块的一侧半圆形槽口边缘进入．已知金属小球的质量为m，木质滑块A的质量为3m，整个运动过程中无机械能损失．求：
如图所示是固定在水平地面上的横截面为“
”形的光滑长直导轨槽，槽口向上（图为俯视图）．槽内放置一个木质滑块，滑块的左半部是半径为R的半圆柱形光滑凹槽，木质滑块的宽度为2R，比“
”形槽的宽度略小．现有半径r（r＜＜R）的金属小球以水平初速度V0冲向滑块，从滑块的一侧半圆形槽口边缘进入．已知金属小球的质量为m，木质滑块的质量为3m，整个运动过程中无机械能损失．求：
如图所示，固定在水平面上的横截面为“
”形的光滑长直导轨槽，槽口向上，槽内放置一金属滑块，滑块上有
”形槽的宽度略小．现有半径为r（r＜R）
如图所示，半圆形半滑凹槽放在光滑的水平面上，小滑块从凹槽边缘A点由静止释放经最低点B，又向上到达另一侧边缘C．把从A点到达B点称为过程I，从B点到达C点称为过程II，则（ ）
”形的光滑长直导轨槽，槽口向上（图为俯视图）．槽内放置一个木质滑块，滑块的左半部是半径为R的半圆柱形光滑凹槽，木质滑块的宽度为2R，比“
”形槽的内侧宽度略小．现有一半径为r（r＜＜R）的金属小球以水平初速度v0冲向滑块，从滑块的一侧半圆形槽口边缘进入．已知金属小球的质量为m，木质滑块的质量为5m，整个运动过程中无机械能损失．求：