Question

如图所示，LMN是竖直平面内固定的光滑绝缘轨道，MN水平且足够长，LM下端与MN相切．在虚线OP的左侧，有一竖直向下的匀强电场E₁，在虚线OP的右侧，有一水平向右的匀强电场E₂和垂直纸面向里的匀强磁场B．C、D是质量均为m的小物块（可视为质点），其中C所带的电荷量为+q，D不带电．现将物块D静止放置在水平轨道的MO段，将物块C从LM上某一位置由静止释放，物块C沿轨道下滑进入水平轨道，速度为v，然后与D相碰，粘合在一起继续向右运动．求：

（1）物块C从LM上释放时距水平轨道的高度h；
（2）物块C与D碰后瞬间的共同速度v_共；
（3）物块C与D离开水平轨道时与OP的距离x．

Answer 1

分析：（1）物块C下滑过程中，由动能定理可以求出物块下滑的高度；
（2）两物块碰撞过程中，动量守恒，由动量守恒定律可以求出碰后的速度；
（3）当物块离开轨道时，洛伦兹力等于其重力，据此求出物块的速度，然后由动能定理求出物块的位移．

解答：解：（1）物块C下滑过程中，由动能定理得：
(mg+qE1)h=

1

2

mv2-0，
解得：h=

mv2

2(mg+qE1)

；
（2）物块C、D碰撞过程动量守恒，以C、D组成的系统为研究对象，以C的初速度方向为正方向，
由动量守恒定律得：mv=（m+m）v_共，解得：v共=

v

2

；
（3）C与D刚要离开水平轨道时对轨道的压力为零，
设此时它们的速度为v′，在竖直方向上，qv'B=2mg…①
CD一起向右运动过程中，由动能定理得：qE2x=

1

2

×2mv′2-

1

2

×2m

v

2 共

… ②
由①②解得：x=

m2

qE2

(

4mg2

q2B2

-

v2

4

)；
答：（1）物块C从LM上释放时距水平轨道的高度h=

mv2

2(mg+qE1)

；
（2）物块C与D碰后瞬间的共同速度v_共=

v

2

；
（3）物块C与D离开水平轨道时与OP的距离x=

m2

qE2

(

4mg2

q2B2

-

v2

4

)．

点评：本题考查了求物块下滑高度、物块的速度、物块运动距离，分析清楚物体运动过程，应用动能定理、动量守恒定律即可正确解题．