题目内容
（2007?海淀区模拟）如图所示，A、B为两个大小可视为质点的小球，A的质量M=0.60kg，B的质量m=0.40kg，B球用长l=1.0m的轻质细绳吊起，当细绳处于竖直位置B球处于静止状态时，B球恰好与弧形轨道MN的末端接触但无作用力．已知弧形轨道的内表面光滑，且末端切线水平．现使A球从距轨道末端h=0.20m的高处由静止释放，当A球运动到轨道末端时与B球碰撞，碰后两球粘在一起运动．若g取10m/s2，求：
（1）A球刚接触到B球时的速度大小；
（2）两小球相碰撞过程中，B球对A球所做的功；
（3）两小球碰撞后开始一起运动的瞬间，两球对细绳的拉力大小．
分析：（1）由机械能守恒定律可以求出A的速度．
（2）由动量守恒定律与动能定理可以求出B对A做的功．
（3）由牛顿第二定律可以求出球受到的拉力，然后由牛顿第三定律求出球对绳子的拉力．
（2）由动量守恒定律与动能定理可以求出B对A做的功．
（3）由牛顿第二定律可以求出球受到的拉力，然后由牛顿第三定律求出球对绳子的拉力．
解答：解：（1）A球沿轨道下滑的过程中，机械能守恒，设其刚与B球碰撞时的速度大小为vA，
由机械能守恒定律得：Mgh=
MvA2 ，
解得vA=
=2.0m/s；
（2）两球相碰撞的过程，系统沿水平方向动量守恒，设碰撞后的共同速度大小为v，
由动量守恒定律得：MvA=（M+m）v，解得v=1.2m/s，
根据动能定理可知，B球对A球所做的功W=
M（v2-vA2）=-0.77J，
（3）设两球碰撞后开始一起运动的瞬间所受细绳的拉力为T，
根据牛顿第二定律对两球碰撞后的瞬间有 T-（M+m）g=（M+m）
，
解得：T=11.44N，
根据牛顿第三定律可知，两球对细绳的拉力大小T′=11.44N；
答：（1）A球刚接触到B球时的速度大小为2m/s；
（2）两小球相碰撞过程中，B球对A球所做的功为-0.77J；
（3）两小球碰撞后开始一起运动的瞬间，两球对细绳的拉力为11.44N．
由机械能守恒定律得：Mgh=
| 1 |
| 2 |
解得vA=
| 2gh |
（2）两球相碰撞的过程，系统沿水平方向动量守恒，设碰撞后的共同速度大小为v，
由动量守恒定律得：MvA=（M+m）v，解得v=1.2m/s，
根据动能定理可知，B球对A球所做的功W=
| 1 |
| 2 |
（3）设两球碰撞后开始一起运动的瞬间所受细绳的拉力为T，
根据牛顿第二定律对两球碰撞后的瞬间有 T-（M+m）g=（M+m）
| v2 |
| l |
解得：T=11.44N，
根据牛顿第三定律可知，两球对细绳的拉力大小T′=11.44N；
答：（1）A球刚接触到B球时的速度大小为2m/s；
（2）两小球相碰撞过程中，B球对A球所做的功为-0.77J；
（3）两小球碰撞后开始一起运动的瞬间，两球对细绳的拉力为11.44N．
点评：分析清楚小球的运动过程，应用机械能守恒定律、动能定理、牛顿定律即可正确解题．
练习册系列答案
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