Question

质量为5×10^-3kg的带电微粒以v₀=2m/s的速度从水平位置的平行金属板A、B的中央飞入板间，如图所示，已知板长L=10cm，板间距d=2cm，当U_AB=10³V时，带电微粒恰好沿直线穿过板间（g取10m/s²），求：
（1）带电微粒带什么电荷，所带的电荷量多大？
（2）AB间的电压在什么范围内时带电微粒能从板间飞出？

Answer 1

分析：（1）带电微粒恰好沿直线穿过板间的条件，电场力与重力二力平衡，列式求出微粒的带电量q，并判断微粒的电性．
（2）根据运动学公式求出偏转位移的表达式，带电微粒竖直向上或向下位移x小于等于

d

2

才能从板间飞出，根据偏转位移的表达式即可求解．

解答：解：（1）当U_AB=10³V时，带电粒子恰能做匀速直线运动，由于向上的到向上的电场力作用，因此带负电，由平衡条件可得：
  Eq-mg=0  又E=

U

d

  
则q=

mgd

U

=

5×10-3×10×0.02

103

C=1×10^-6C．
（2）当微粒恰好从B出去，带电粒子在电场中受到竖直向上的电场力和竖直向下的重力，在电场中做类平抛运动，有水平方向  L=v₀t₁…①
竖直方向  

d

2

=

1

2

a₁t₁²…②
mg-

qU1

d

=ma₁ …③
联立①、②、③代入数据得：U₁=200V．
当粒子恰好从A出去，带电粒子在电场中受到竖直向上的电场力和竖直向下的重力，在电场中做类平抛运动，
水平方向  L=v₀t₂…④
竖直方向 

d

2

=

1

2

a₂t₂²…⑤

qU2

d

-mg=ma₂ …⑥
联立④、⑤、⑥代入数据得：U₂=1800V．
可见，AB间电压在 200V～1800V 之间时带电微粒才能飞出电场．
答：
（1）带电微粒带负电，所带的电荷量为1×10^-6C．
（2）AB间电压在 200V～1800V 之间时时带电微粒能从板间飞出．

点评：本题中带电粒子的重力不能忽略，粒子做的也是类平抛运动，运用运动的分解法进行研究．