Question

一个宇航员,连同装备的总质量为100 kg,在空间跟飞船相距45 m处相对飞船处于静止状态.他带有一个装有0.5 kg氧气的贮氧筒,贮氧筒上有一个可以使氧气以50 m/s的速度喷出的喷嘴.宇航员必须向着跟返回飞船方向相反的方向喷出氧气,才能回到飞船上去,同时又必须保留一部分氧气供他在返回飞船的途中呼吸.已知宇航员呼吸的耗氧率为2.5×10^-4 kg/s,试问:

(1)如果他在准备返回飞船的瞬间,喷出0.15 kg的氧气,他能安全地回到飞船吗?

(2)宇航员安全地返回飞船的最长和最短时间分别为多少?

Answer 1

解析:宇航员使用氧气喷嘴喷出一部分氧气后,根据动量守恒定律,可以计算出宇航员返回的速度.根据宇航员离开飞船的距离和返回速度,可以求出宇航员返回的时间.即可求出这段时间内宇航员要消耗的氧气,再和喷射后剩余的氧气质量相比,即求出答案.

    (1)令M=100 kg,m₀=0.5 kg,Δm=0.15 kg,氧气喷出速度为v,宇航员在喷出氧气后的速度为v′.由动量守恒定律得

    0=(M-Δm)v′-Δm(v-v′),

    v′=m/s=0.075 m/s.

    宇航员返回飞船所需时间t=s=600 s.

    宇航员返回途中所耗氧气m′=kt=2.5×10^-4×600 kg=0.15 kg,

    氧气筒喷射后所余氧气m″=m₀-Δm=(0.5-0.15) kg=0.35 kg.

    因为m″＞m′,所以宇航员能顺利返回飞船.

    (2)设喷出的氧气Δm未知,途中所需时间为t,则m₀=kt+Δm为宇航员返回飞船的极限条件.

    t=s,

    0.5=2.5×10^-4×+Δm.

    解得Δm₁=0.45 kg或Δm₂=0.05 kg.

    分别代入t=,得t₁=200 s,t₂=1 800 s.

    即宇航员安全返回飞船的最长时间为1 800 s，最短时间只有200 s.

答案：（1）能  （2）1 800 s  200 s