Question

15．如图（1）为学校操场上一质量不计的竖直滑竿，滑竿上端通过拉力传感器固定在水平横杆上，下端悬空．现有一质量为50kg 的学生（可视为质点）从上端由静止开始滑下，3s 末滑到竿底时速度恰好为零．以学生开始下滑时刻为计时起点，传感器显示的拉力随时间变化情况如图（2）所示，取g=10m/s²，则（　　）

• A． 0～1s 内该学生的加速度值是6 m/s²
• B． 1s～3s 内传感器显示的拉力为550 N
• C． 1s～3s 内该学生发生的位移是2 m
• D． 滑杆约长度是6 m

Answer 1

分析 滑杆处于静止状态，重力不计，竿顶端所受拉力的大小等于该学生对它的摩擦力大小．由F-t图读出人的重力，求出人的质量，分析人的运动情况．根据牛顿第二定律求出0-1s内人的加速度，再由速度公式求出最大速度；根据牛顿第二定律列方程求解；由位移速度公式求出人匀加速运动和匀减速运动的位移，滑竿的长度等于两段位移大小之和．

解答 解：A、在0-1s内，人的重力大于摩擦力，人做匀加速运动，1-3s内，人的重力小于摩擦力，人做匀减速运动，则在t=1s末人的速度最大．设在0-1s内人的加速度大小分别为a₁，
根据牛顿第二定律得：G-F₁=ma₁
解得：a₁=$\frac{G-{F}_{1}}{m}=\frac{500-300}{50}m/{s}^{2}$=4m/s²
下滑过程中的最大速度v₁=a₁t₁=4m/s，故A错误
B、1-3s减速，a₂t₂=a₁t₁ 得：a₂=2m/s²
根据牛顿第二定律：F-mg=ma₂ 
解得：F=600N，故B错误
CD、人在0-1s内位移为x₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²=2m
人在1-3s时间内的位移为：x₂=$\frac{1}{2}$a₂t₂²=4m
所以滑杆的长度为L=x₁+x₂=6m，故C错误，D正确
故选：D

点评 本题是已知人的受力情况求解运动情况的问题，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解，也可以通过作速度时间图象分析运动过程．