Question

在纳米技术中需要移动式修补原子，必须使在不停地做热运动（速率约几百米每秒）的原子几乎静止下来且能在一个小的空间区域内停留一段时间．在此华裔诺贝尔物理奖得主朱棣文发明了“激光致冷”技术．若把原子和入射光子看成两个小球，则“激光致冷”与下述力学模型类似．一质量为M的小球A以速度v水平向右运动，如图所示，一个动量大小为P的小球B水平向左射向小球A并与之发生碰撞，当两球形变量最大时，形变量突然被锁定一段时间△T，然后突然解除锁定使小球B以大小相同的动量p水平向右弹出．紧接着小球B再次以大小为p的动量水平向左射向小球A，如此不断重复上述过程，小球B每次射入时动量大小为p，弹出时动量大小也为p，最终小球A将停止运动．设地面光滑，除锁定时间△T外，其他时间均可不计．求：
（1）小球B第一次入射后再弹出时，小球A的速度大小和这一过程中小球A动能的减少量．
（2）从小球B第一次入射开始到小球A停止运动所经历的时间．

Answer 1

【答案】分析：（1）小球射入小车和从小车中弹出的过程中，小球和小车所组成的系统动量守恒，由动量守恒定律列式可求得小车的速度大小．并能求小车动能的减少量；
（2）小球第二次入射和弹出的过程小球和小车所组成的系统动量守恒．由动量守恒定律得出小球被弹出时小车的速度，运用归纳法分析得出小球重复入射和弹出的次数n．即求出从小球第一次入射开始到小车停止运动所经历的时间．
解答：解：（1）小球B射入和弹出的过程中，小球B与小球A组成的系统动量守恒，
mv-p=mv′₁
mv′₁=mv₁+p
由以上两式，可得：v₁=v-
此过程中小球A动能的减少量为：△E_k=m-m=2p（v-）
（2）、小球第二次入射和弹出的过程及以后重复进行的过程中，小球B与小球A组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律，得：
mv₁-p=mv′₂
mv′₂=mv₂+P
由以上两式，可得：
v₂=v₁--=v-2×
同理可推得：v_n=v-n×
要使小球A车停下来，即v_n=0                        
小球B重复入射和弹出的次数为：n=
小球A停止运动所经历的时间为：t=n×△T=△T
答：（1）小球B第一次入射后再弹出时，小球A的速度大小和这一过程中小球A动能的减少量是2p（v-）．
（2）从小球B第一次入射开始到小球A停止运动所经历的时间是△T．
点评：本题用小球与带有弹簧碰撞的模型模拟“激光制冷”，要善于建立模型，研究过程，关键要运用归纳法得到小车的速度表达式．