题目内容
用功率P0=1W的光源，照射离光源r=3m处的某块金属的薄片．已知光源发出的是波长λ=589nm的单色光，试计算
（1）1s内打到金属板1m2面积上的光子数；
（2）若取该金属原子半径r1=0.5×10-10m，则金属表面上每个原子平均需隔多少时间才能接收到一个光子？
（1）1s内打到金属板1m2面积上的光子数；
（2）若取该金属原子半径r1=0.5×10-10m，则金属表面上每个原子平均需隔多少时间才能接收到一个光子？
分析：（1）光沿着球面发射，根据ε=hν求解出一个光子的能量，求解1s内打到金属板1m2面积上的光能，最后求解光子数；
（2）先求解每秒中打到每个原子的光子数目，再求解金属表面上每个原子平均需隔多少时间才能接收到一个光子．
（2）先求解每秒中打到每个原子的光子数目，再求解金属表面上每个原子平均需隔多少时间才能接收到一个光子．
解答：解 （1）离光源3m处的金属板每1s内单位面积上接受的光能为
E=
=
J/m2?s=8.9×10-3J/m2?s=5.56×1016eV/m2?s
因为每个光子的能量为
E1=hν=
=
J=3.377×10-19J=2.11eV
所以单位时间内打到金属板上单位面积的光子数为
n=
=
=2.64×1016个
（2）每个原子的截面积为
S1=πr12=π×（0.5×10-10）2m2=7.85×10-21m2．
把金属板看成由原子密集排列组成的，则每个原子截面积上每秒内接收到的光子数为
n1=nS1=2.64×1016×7.85×10-21s-1=2.07×10-4s-1．
每两个光子落在原子上的时间间隔为
△t=
=
s=4830.9s
答：（1）1s内打到金属板1m2面积上的光子数为2.64×1016个；
（2）若取该金属原子半径r1=0.5×10-10m，则金属表面上每个原子平均需隔4830.9s才能接收到一个光子．
E=
| P0t |
| 4πr2 |
| 1×1 |
| 4π×32 |
因为每个光子的能量为
E1=hν=
| hc |
| λ |
| 6.63×10-34×3×108 |
| 589×10-9 |
所以单位时间内打到金属板上单位面积的光子数为
n=
| E |
| E1 |
| 5.56×1016 |
| 2.11 |
（2）每个原子的截面积为
S1=πr12=π×（0.5×10-10）2m2=7.85×10-21m2．
把金属板看成由原子密集排列组成的，则每个原子截面积上每秒内接收到的光子数为
n1=nS1=2.64×1016×7.85×10-21s-1=2.07×10-4s-1．
每两个光子落在原子上的时间间隔为
△t=
| 1 |
| n1 |
| 1 |
| 2.07×10-4 |
答：（1）1s内打到金属板1m2面积上的光子数为2.64×1016个；
（2）若取该金属原子半径r1=0.5×10-10m，则金属表面上每个原子平均需隔4830.9s才能接收到一个光子．
点评：本题关键是建立物理模型，第二问计算结果表明：每个原子接收两个光子的间隔是一段相当长的时间．由于金属内电子的碰撞十分频繁，两次碰撞之间的时间只有10-15s左右，因此，一个电子接收一个光子后如不能立即逸出，来不及等到接收第二个光子，它所额外增加的能量早已消耗殆尽．可见，在表面光电效应中是难以实现双光子吸收的．
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1）现在用多用电表的欧姆挡，分别测量它们的正反向电阻。测量结果如下：测甲元件时，R正= 0.5kΩ， R反=100kΩ；测乙元件时，开始时指针偏转到0.5kΩ，接着读数逐渐增加，最后停在“∞”上。则甲、乙二个元件分别是 、 。
2）若想测量上述发光二极管的发光效率，某同学设计了如图甲所示的实验：将一个标有“0.5V 1W”的发光二极管接入电路，使之正常发光，在发光二极管的同一水平面、正对光线方向放一个光强探头，以测定与光源间距为d时相应的光强值I（单位面积上光的照射功率）。实验测得数据如下表，并用一数字图象处理器将表内数据分别在I-d、I-d-1、I-d-2坐标平面内标得如下数据点，如图乙所示。
①根据图中三个数据点图，可以将I与d之间的数学关系式写为 ，其中的常量为 。
②若把发光二极管看成点光源，在与点光源等距离的各点，可以认为光源向各个方向发出的光强大小几乎相等。此时，我们可以建立一个点光源散射光的模型，从而求出光源的发光功率P0、光强I及相应的与光源距离d之间的关系式：P0= 。
③根据以上条件和有关数据，可以算出这个发光二极管的电――光转换效率约为
η= 。（不考虑光传播过程中的能量损失）
1）现在用多用电表的欧姆挡，分别测量它们的正反向电阻。测量结果如下：测甲元件时，R正= 0.5kΩ， R反=100kΩ；测乙元件时，开始时指针偏转到0.5kΩ，接着读数逐渐增加，最后停在“∞”上。则甲、乙二个元件分别是 、 。2）若想测量上述发光二极管的发光效率，某同学设计了如图甲所示的实验：将一个标有“0.5V 1W”的发光二极管接入电路，使之正常发光，在发光二极管的同一水平面、正对光线方向放一个光强探头，以测定与光源间距为d时相应的光强值I（单位面积上光的照射功率）。实验测得数据如下表，并用一数字图象处理器将表内数据分别在I-d、I-d-1、I-d-2坐标平面内标得如下数据点，如图乙所示。
| d/×10-2m | 2.50 | 3.50 | 4.50 | 5.50 | 6.50 | 7.50 | 8.50 | 9.50 |
| I/W?m-2 | 32.00 | 16.33 | 9.97 | 6.61 | 4.73 | 3.56 | 2.77 | 2.22 |
①根据图中三个数据点图，可以将I与d之间的数学关系式写为 ，其中的常量为 。
②若把发光二极管看成点光源，在与点光源等距离的各点，可以认为光源向各个方向发出的光强大小几乎相等。此时，我们可以建立一个点光源散射光的模型，从而求出光源的发光功率P0、光强I及相应的与光源距离d之间的关系式：P0= 。
③根据以上条件和有关数据，可以算出这个发光二极管的电――光转换效率约为
η= 。（不考虑光传播过程中的能量损失）