Question

5．跳台滑雪是一项非常有趣的体育运动，如图是滑雪场中某人滑雪的场景，滑雪者先沿着斜面下滑至底端A点，然后从A点以9m/s的速度滑向距离地面高度为h=1.8m的平台边缘B，接着从平台边缘水平飞出；着地时速度方向与水平方向的夹角为37°，已知斜面底端至平台边缘B的距离为x_AB=17m，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）滑雪者着地时的速度大小；
（2）滑雪板与平台AB之间的动摩擦因数μ为多少．

Answer 1

分析 （1）先研究平抛运动，根据高度求出滑雪者落地时竖直分速度，再由速度的分解得到滑雪者着地时的速度大小．
（2）对于滑雪者从A到落地的过程，运用动能定理列式，可求得动摩擦因数μ．

解答 解：（1）滑雪者离开B点后做平抛运动，则其落地时的竖直分速度为 v_y=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×1.8}$=6m/s
由题，着地时速度方向与水平方向的夹角为37°，则滑雪者着地时的速度大小为 v=$\frac{{v}_{y}}{sin37°}$=10m/s
（2）对于滑雪者从A到落地的过程，运用动能定理得：
-μmgx_AB+mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
代入数据得 μ=0.05
答：
（1）滑雪者着地时的速度大小是10m/s；
（2）滑雪板与平台AB之间的动摩擦因数μ为0.05．

点评 本题要掌握平抛运动的研究方法和运动规律，熟练运用动能定理研究动摩擦因数，运用动能定理时要灵活选取研究的过程，本题也可以分两段列式求μ．