Question

5．某星球半径是地球半径的4倍，质量是地球质量的16倍，则该星球表面的自由落体加速度是多大？该星球的“第一宇宙速度”是多大？（已知地球表面重力加速度为g=10m/s²，地球半径为R=6.4×10⁶m）

Answer 1

分析 求解第一宇宙速度（贴近中心天体表面的速度即为第一宇宙速度）应该根据万有引力提供向心力来计算．
忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式．
根据等式表示出所要求解的物理量，再根据已知条件进行比较．

解答 解：忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式：
mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$
g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
某星球半径是地球半径的4倍，质量是地球质量的16倍，
所以该星球表面的自由落体加速度等于地球表面重力加速度，即g′=g=10m/s²，
根据万有引力提供向心力即$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=$\frac{{mv}^{2}}{R}$
v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
某星球半径是地球半径的4倍，质量是地球质量的16倍，
所以该星球第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的2倍，即v′=2v=15.8km/s．
答：该星球表面的自由落体加速度是10m/s²，该星球的第一宇宙速度是15.8km/s．

点评 本题关键是根据第一宇宙速度和重力加速度的表达式列式求解，其中第一宇宙速度为贴近星球表面飞行的卫星的环绕速度！