Question

17．某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛．比赛路径如图所示，赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，出B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能越过壕沟．已知赛车质量m=0.1kg，通电后以额定功率P=1.5W工作，进入竖直圆轨道前受到的阻力为0.3N，随后在运动中受到的阻力均可不计．图中L=10.00m，R=0.32m，h=1.25m，S=1.50m．求：
（1）要使赛车越过光滑竖直圆轨道的最高点，赛车在最低点B点应具有的最小速度；
（2）要使赛车越过壕沟，赛车在C点应具有的最小速度；
（3）要使赛车既能越过光滑竖直圆轨道的最高点又能越过壕沟，电动机至少工作多长时间？

Answer 1

分析 （1）本题中赛车的运动可以分为三个过程，由A至B的过程、在圆轨道上的过程、平抛运动的过程；赛车通过轨道最高点时，若恰好由重力提供向心力时，速度最小，由牛顿第二定律求出最高点的最小速度，再由机械能守恒定律求赛车在最低点B点应具有的最小速度．
（2）赛车要能越过壕沟，水平位移最小等于s，由平抛运动的规律求出赛车在C点应具有的最小速度．
（3）根据动能定理求出赛车的电动机在AB段至少工作的时间．

解答 解：（1）赛车通过轨道最高点的速度v_m，需满足 mg=m$\frac{{v}_{m}^{2}}{R}$  ①
且赛车由B点到轨道最高点过程中机械能守恒，取水平轨道平面为参考平面，则有：
   $\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$+mg•2R  ②
由①②解得 v_B=$\sqrt{5gR}$=$\sqrt{5×10×0.32}$=4m/s
（2）赛车通过C点后做平抛运动，由题得：
  s=v_Ct
  h=$\frac{1}{2}$gt²
解得 v_C=s$\sqrt{\frac{g}{2h}}$=1.5×$\sqrt{\frac{10}{2×1.25}}$=3m/s
（3）由于v_B＞v_C，则由动能定理得：
  Pt-fL=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-0  
解得 t≈2.53s
答：
（1）要使赛车越过光滑竖直圆轨道的最高点，赛车在最低点B点应具有的最小速度是4m/s；
（2）要使赛车越过壕沟，赛车在C点应具有的最小速度是3m/s；
（3）要使赛车既能越过光滑竖直圆轨道的最高点又能越过壕沟，电动机至少工作2.53s时间．

点评 本题是力电综合问题，关键要将物体的运动分为三个过程，分析清楚各个过程的运动特点和受力特点，然后根据动能定理、平抛运动公式、向心力公式进行进行研究．