Question

11．如图，两光滑斜面在B外连接，小球由A处静止释放，小球在AB段和BC段均做变速直线运动，且经过B、C两点时速度大小分别为3m/s和4m/s，AB=BC．设球经过B点前后速度大小不变，求：
（1）球在AB、BC段的加速度大小之比；
（2）球由A运动到C的平均速率．（平均速率=$\frac{路程}{时间}$）

Answer 1

分析 根据$\overline{v}=\frac{{v}_{0}^{\;}+v}{2}$和加速度的定义$a=\frac{△v}{△t}$=$\frac{v-{v}_{0}^{\;}}{t}$，平均速率$\overline{v}=\frac{s}{t}$

解答 解：设AB=BC=x，AB段时间为${t}_{1}^{\;}$，BC段时间为${t}_{2}^{\;}$，根据$\overline{v}=\frac{{v}_{0}^{\;}+v}{2}$
知AB段：$\frac{0+3}{2}=\frac{x}{{t}_{1}^{\;}}$
BC段：$\frac{3+4}{2}=\frac{x}{{t}_{2}^{\;}}$
则：$\frac{{t}_{1}^{\;}}{{t}_{2}^{\;}}=\frac{7}{3}$
根据$a=\frac{△v}{△t}=\frac{v-{v}_{0}^{\;}}{t}$
AB段加速度${a}_{1}^{\;}=\frac{3-0}{{t}_{1}^{\;}}$
BC段加速度${a}_{2}^{\;}=\frac{4-3}{{t}_{2}^{\;}}$
则球在AB段和BC段的加速度之比为9：7
（2）球由A到C的平均速率$\overline{v}=\frac{2x}{{t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}}$=$\frac{2x}{\frac{x}{\frac{3}{2}}+\frac{x}{\frac{7}{2}}}=2.1m/s$
答：（1）球在AB、BC段的加速度大小之比9：7；
（2）球由A运动到C的平均速率2.1m/s

点评 本题考查基本概念的应用，记住$\overline{v}=\frac{{v}_{0}^{\;}+v}{2}$和加速度$a=\frac{△v}{△t}=\frac{v-{v}_{0}^{\;}}{t}$，平均速率$\overline{v}=\frac{s}{t}$，注意平均速度是矢量，是位移与时间的比值；平均速率是标量，是路程与时间的比值．