Question

16．长L=1m、质量可忽略的杆，其下端固定于O点，上端连有质量m=2kg的小球，它绕O点做圆周运动，当通过最高点时，如图所示，求下列情况下杆受到的力的大小和方向．
（1）当v=3m/s时；
（2）当v=5m/s时．

Answer 1

分析 杆子对小球的作用力可以是拉力，也可以是推力，在最高点，杆子的作用力是推力还是拉力，取决于在最高点的速度．在最低点，杆子一定表现为拉力，拉力和重力的合力提供圆周运动的向心力．

解答 解：（1）设在最高点杆子对球施加竖直向下的拉力，则有F₁+mg=$m\frac{{v}_{1}^{2}}{L}$
解得：F₁=$2×\frac{{3}^{2}}{1}-2×10N=-2N$
负号表示与规定方向相反，所以此时小球受到杆对它的支持力，大小为2N，方向竖直向上
根据牛顿第二定律可知，杆受到小球的压力大小为2N，方向竖直向下；
（2）设在最高点杆子对球施加竖直向下的拉力，则有F₂+mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{L}$
解得：F₂=$2×\frac{{5}^{2}}{1}-2×10N=30N$
杆对球施加竖直向下的拉力，根据牛顿第三定律可知，杆受到球竖直向上的拉力，大小为30N．
答：（1）当v=3m/s时，杆受到球竖直向下的压力，大小为2N；
（2）当v=5m/s时，杆受到球竖直向上的拉力，大小为30N．

点评 解决本题的关键知道在最高点小球受到杆的作用力和重力的合力提供圆周运动的向心力，注意问题的研究对象是杆的受力，要由牛顿第三定律进行交代．