Question

一个矩形线圈在一匀强磁场中绕垂直于磁场方向的中心轴匀速转动，产生的交变电动势表达式为e=220

2

sin100πt（V），求：
（1）交变电动势的最大值、有效值和频率；
（2）若矩形线圈是100匝，线圈面积为0.02m²，计算匀强磁场的磁感应强度B；
（3）当线圈转动到线圈平面与中性面夹角为π/3时，电动势的瞬时值．

Answer 1

分析：根据电压的瞬时值的表达式可以得知电压的最大值，根据最大值和有效值之间的关系即可求得有效值的大小，根据E_m=NBSω求解磁场强度，根据瞬时表达式求解瞬时电压值．

解答：解：（1）根据交变电动势表达式为e=311sin314t（V），可知：
E_m=311V     
有效值：E=

Em

2

=220V  
频率：f=

ω

2π

=50Hz 
（2）由E_m=NBSω得
B=

Em

NSω

=0.5T    
（3）线圈从中性面转过

π

3

，即ωt=

π

3

e=311sin

π

3

V=311×0.866V=269V 
答：（1）电动势的最大值为311V、有效值为220V，频率为50Hz；
（2）若矩形线圈是100匝，线圈平面面积为0.02m²，匀强磁场的磁感应强度B是0.5T；    
（3）当线圈转动到线圈平面与中性面夹角为

π

3

时，电动势的瞬时值为269V．

点评：本题考查学生对瞬时值表达式的理解，根据瞬时值表达式可以计算在不同时刻的电动势的大小，同时要掌握住交变电流的产生的过程．