题目内容
某同学根据自己的生活体验设置了这样一个问题：甲物体沿直线MN做匀速直线运动，速度为v1．P点到MN的垂直距离为s，如图所示．乙物体由P点开始运动，要追上甲物体．设乙物体可沿任意方向运动且速度大小始终是v2．已知v2＞v1．某时刻当甲位于直线MN上的F点时，乙物体由P点开始运动，问，乙物体能否追上甲物体？哪种追赶方式用时最短？同学们通过分析以后得出以下几种不同的观点，请将你认为正确的选项选出来（ ）分析：对于不同形式的追击，列出位移关系式，求出时间的表达式，进行比较大小，从而判断哪种方式用时最短；由于v2＞v1，时间和位移都没有限制，所以无论乙沿什么路径追甲，最终乙都能追上甲．
解答：解：当乙物体沿PFN的路线追赶甲物体时，假设经过时间t1追上，则有：v2t-s=v1t…①
当乙物体沿某直线PE运动，到达直线MN时正好与甲物体相遇，假设用时t2，则有：s2+（v1t2）2=（v2t2）2…②
由①得t1=
由②得t2=
∵
＜
∴
-
＜0
2
-2
＜0
-2
+
)-(
-
)＜0
即(
-
＜
-
-
＜
∴
＞
而乙物体追赶过程中，保持其速度的方向总是指向甲物体，这样运动方式用时在t1和t2之间．
所以AB选项均错，C选项正确．
又由于v2＞v1，时间和位移都没有限制，所以无论乙沿什么路径追甲，最终乙都能追上甲，所以D选项正确．
故此题应选CD．
当乙物体沿某直线PE运动，到达直线MN时正好与甲物体相遇，假设用时t2，则有：s2+（v1t2）2=（v2t2）2…②
由①得t1=
| s |
| v2-v1 |
由②得t2=
| s | ||||||
|
∵
| v | 1 |
| v | 2 |
| v | 1 |
| v | 2 |
2
| v | 2 1 |
| v | 1 |
| v | 2 |
| (v | 2 2 |
| v | 1 |
| v | 2 |
| v | 2 1 |
| v | 2 2 |
| v | 2 1 |
即(
| v | 2 |
| v | 1 |
| ) | 2 |
| v | 2 2 |
| v | 2 1 |
| v | 2 2 |
| v | 2 1 |
|
∴
| t | 1 |
| t | 2 |
而乙物体追赶过程中，保持其速度的方向总是指向甲物体，这样运动方式用时在t1和t2之间．
所以AB选项均错，C选项正确．
又由于v2＞v1，时间和位移都没有限制，所以无论乙沿什么路径追甲，最终乙都能追上甲，所以D选项正确．
故此题应选CD．
点评：此题考查追击问题中一个基本关系--位移关系，根据此关系列式求解时间，再进行比较大小，同时对数学运算要求也较高．属于中档题．
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| A．乙物体沿PFN的路线追赶甲物体时，用时最短 |
| B．乙物体追赶过程中，保持其速度的方向总是指向甲物体，这样运动方式用时最短 |
| C．通过计算，使乙物体沿某直线PE运动，到达直线MN时正好与甲物体相遇，这种方式用时最短 |
| D．在A、B、C三种追赶方式中，乙物体都能追上甲物体 |