Question

如图所示，线圈 abcd 的面积是0.05m²，共l00匝，线圈电阻为1Ω，外接电阻R=9Ω，匀强磁场的磁感强度为B=

1

π

T，当线圈绕着轴OO′以n=3000r/min 的转速匀速旋转时．求：（1）若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式；
（2）线圈转过

1

30

s时电动势的瞬时值多少？
（3）电流表和电压表的示数分别是多少？

Answer 1

分析：（1）从线圈处于中性面开始计时，由E_m=NBSω求出E_m，线圈中感应电动势的瞬时值表达式e=E_msinωt，
（2）将t代入e=E_msinωt求解．
（3）交流电压表和电流表测量的是有效值，根据欧姆定律和有效值与最大值的关系求解．

解答：解：（1）据法拉第电磁感应定律，有：
e=E_msinωt，
其中ω=3000r/min=100πrad/s，Em=NBSω=100×

1

π

×0.05×100π=500V
得e=500sin100πt
（2）当t=

1

30

时，e=500sin100π×

1

30

=-250

3

V
（3）电表测量的是正弦式交流电的有效值，有：
E=

Em

2

250

2

V．
那么据闭合电路的欧姆定律有：
电流表的示数：I=

E

R+r

=25

2

A
电压表的示数：U=IR=225

2

V
答：（1）从线圈处于中性面开始计时，线圈中感应电动势的瞬时值表达式500sin100πt（V）；
（2）线圈转过t=

1

30

s时，电动势的瞬时值为-250

3

V；
（3）电路中电流表示数为25

2

A，电压表示数为225

2

V．

点评：本题考查对交流发电机原理的理解能力．对于交流电表，显示的是交流电的有效值．瞬时值表达式要注意计时起点，不同的计时起点表达式的初相位不同．