Question

6．如图所示，倾角为30°的斜面体静止在水平地面上，轻绳一端连着斜面上的物体A（轻绳与斜面平行），另一端通过两个滑轮相连于天花板上的P点．动滑轮上悬挂质量为m的物块B，开始悬挂动滑轮的两绳均竖直．现将P点缓慢向右移动，直到动滑轮两边轻绳的夹角为90°时，物体A刚好要滑动．假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物体A与斜面间的动摩擦因数为$\frac{\sqrt{3}}{3}$．整个过程斜面体始终静止，不计滑轮的质量及轻绳与滑轮的摩擦．下列说法正确的是（　　）

• A． 物体A的质量为$\frac{\sqrt{2}}{2}$m
• B． 物体A受到的摩擦力一直增大
• C． 地面对斜面体的摩擦力水平向左并逐渐减小
• D． 斜面体对地面的压力逐渐减小

Answer 1

分析 动滑轮处于静止状态，受力平衡，根据平衡条件求出绳子拉力，再对A受力分析求出A的质量，对A受力分析，判断A受到的静摩擦力的方向，再根据绳子拉力的变化分析摩擦力的变化，对斜面和A整体研究，根据平衡条件判断地面对斜面体的摩擦力以及斜面体对地面的压力的变化情况．

解答 解：A、动滑轮处于静止状态，受力平衡，根据平衡条件解得绳子拉力T=$mgsin45°=\frac{\sqrt{2}}{2}mg$，
物体A刚好要滑动，受力平衡，根据平衡条件得：
T=m_Agsin30°+μm_Agcos30°
解得：m_A=$\frac{\sqrt{2}}{2}m$，故A正确；
B、开始悬挂动滑轮的两绳均竖直，则绳子拉力${T}_{1}=\frac{mg}{2}＞{m}_{A}gsin30°$，则开始A受到的静摩擦方向向下，当P向右移动时，绳子的拉力一直增大，根据平衡条件可知，A受到的静摩擦力也一直增大，故B正确；
C、设悬挂动滑轮左边一根绳子与水平方向的夹角为θ，对斜面和A整体研究，由平衡条件得：
水平方向有：f=Tcosθ，P向右移动过程中，T增大，θ减小，则f增大，故C错误；
D、悬挂动滑轮的绳子竖直方向的分量$T′=\frac{mg}{2}$，所以斜面体对地面的压力等于斜面和A的重力与$\frac{mg}{2}$之和，不变，故D错误．
故选：AB

点评 本题主要考查了共点力平衡条件的直接应用，要求同学们能正确分析物体的受力情况，注意整体法和隔离法在解题时的应用，难度适中．