Question

3．如图所示，水平的平行虚线间距为d，其间有磁感应强度为B的匀强磁场．一个正方形线框边长为l，质量为m，电阻为R．开始时，线框的下边缘到磁场上边缘的距离为h．将线框由静止释放，依次经过图中2、3、4位置其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时速度相等．则有（　　）

• A． 线框进入磁场过程产生的电热Q=mg（d-L）
• B． 2、3、4位置中位置3时的速度最小
• C． 线框从位置3下落到4的过程中加速度一直减少
• D． 线框在即将到达位置3时瞬间克服安培力做功率为$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}g（h-d+L）}{R}$

Answer 1

分析 应用能量守恒定律可以求出线框进入磁场过程产生的热量；
根据题意分析线框的运动过程，确定其速度最小的位置；
根据线框运动情况与受力情况分析其加速度的变化情况；
根据题意求出线框到达3位置时的速度，应用安培力公式求出安培力，然后应用功率公式求出安培力的功率．

解答 解：A、由题意可知，下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时速度相等，则线框进入磁场过程产生的电热：Q=mgd，故A错误；
B、线框完全进入磁场后不受安培力作用，在重力作用下做匀加速直线运动，由题意可知，下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时速度相等，由此可知，线框进入磁场过程做减速运动，完全进入磁场后做加速运动，线框刚完全进入磁场时速度最小，由图示可知，2、3、4位置中位置3的速度最小，故B正确；
C、由图示可知，位置3到位置4线框完全在磁场内，线框只受重力作用做匀加速直线运动，加速度为g，保持不变，故C错误；
D、线框从1到2位置过程，由动能定理得：mgh=$\frac{1}{2}$mv²-0，从位置3到位置4过程，由动能定理得：mg（d-L）=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv′²，
框在即将到达位置3时瞬间受到的安培力：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v′}{R}$，此时克服安培力的瞬时功率；P=Fv′，解得：P=$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}g（h-d+L）}{R}$，故D正确；
故选：BD．

点评 本题是电磁感应与力学相结合的综合题，分析清楚线圈的运动过程与各阶段的运动性质是解题的前提与关键，应用能量守恒定律、动能定理与功率公式可以解题；求线圈产生的热量往往应用能量守恒定律求解．