Question

有一个带电粒子-q，初速度为0，进入加速电场，经电压U₁加速后，进入两块间距为d、电压为U₂的平行金属板间，若电荷从两板正中间垂直电场方向射入，且恰好能从下板边缘穿出电场．求：
（1）金属板AB的长度L．
（2）电子穿出电场时的动能．

Answer 1

分析：（1）对直线加速过程运用动能定理直接列式求出初速度，在偏转电场U₂中粒子做类似平抛运动，将运动沿着初速度方向和电场力方向正交分解，然后运用运动学公式列式求解L；
（2）对从直线加速到电偏转结束的整个运动过程运用动能定理列式求解即可．

解答：解：（1）在加速电场中，由动能定理得：U₁q=

1

2

mv02-0
解得：v0=

2U1q m

①
进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速运动：L=υ₀t②．
根据牛顿第二定律得：a=

F

m

=

qU2

dm

③，
偏转距离：y=

1

2

at2④
能飞出的条件为：y=

d

2

．⑤
解①②③④⑤式得：L=

2U1d2 U2

；
（2）粒子先在加速电场中电场力对其做正功，而后又在偏转电场中，尽管做曲线运动，但电场力对它仍然做正功，且电场力做功与路径无关．所以整个过程由动能定理得：
E_K-0=qU₁+q

U2

2

解得：E_K=qU₁+q

U2

2

答：（1）金属板AB的长度L为

2U1d2 U2

．
（2）电子穿出电场时的动能为qU₁+q

U2

2

．

点评：本题关键是分析清楚粒子的运动规律，对于类平抛运动，可以运用正交分解法分解为初速度方向的匀速直线运动和沿电场力方向的匀加速直线运动，同时结合动能定理列式求解．