Question

10．阋神星，是一个已知最大的属于柯伊伯带及海王星外天体的矮行星，因观测估算比冥王星大，在公布发现时曾被其发现者和NASA等组织称为“第十大行星”．若将地球和阋神星绕太阳的运动看作匀速圆周运动，它们的运行轨道如图所示．已知阋神星绕太阳运行一周的时间约为557年，设地球绕太阳运行的轨道半径为R，则阋神星绕太阳运行的轨道半径约为（　　）

• A． $\root{3}{557}R$
• B． $\root{2}{557}R$
• C． $\root{3}{{{557}^2}}R$
• D． $\root{2}{{{557}^2}}R$

Answer 1

分析 根据开普勒第三定律，地球与阋神星的轨道半径的三次方之比等于公转周期的平方之比，列式求解．

解答 解：根据开普勒第三定律，有
$\frac{{{R}_{阋}}^{3}}{{{T}_{阋}}^{2}}=\frac{{R}^{3}}{{{T}_{地}}^{2}}$
解得${R}_{阋}=\root{3}{\frac{{{T}_{阋}}^{2}}{{{T}_{地}}^{2}}}R$=$\root{3}{{557}^{2}}R$
故选：C

点评 本题考查开普勒定律的应用，当然，也可根据万有引力等于向心力列式求解，难度不大，属于基础题．