Question

5．设想我国宇航员随“嫦娥”号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，宇航员测出飞船绕行n圈所用的时间为t，登月后，宇航员利用身边的弹簧测力计测出质量为m的物体重力为G，已知引力常量为G₁根据以上信息可得到（　　）

• A． 月球的密度
• B． 月球的半径
• C． 飞船的质量
• D． 飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的速度

Answer 1

分析 根据万有引力等于重力$\frac{GM}{{R}^{2}}$m=mg和万有引力提供向心力m$\frac{GM}{{R}^{2}}$=mR（$\frac{2π}{T}$）²以及g=$\frac{F}{m}$求出月球的半径和月球的质量．

解答 解：A、设月球的半径为R，月球的质量为M，
g=$\frac{F}{m}$      ①
$\frac{{G}_{1}Mm}{{R}^{2}}$=mg=mR（$\frac{2π}{{T}^{2}}$）²  ②
宇航员测出飞船绕行n圈所用的时间为t，T=$\frac{t}{n}$  ③
由①②③两式得，R=$\frac{F{t}^{2}}{4{π}^{2}{n}^{2}m}$，故B正确
M=$\frac{{F}^{3}{t}^{4}}{16{π}^{4}{G}_{1}{n}^{4}{m}^{3}}$．
根据ρ=$\frac{M}{V}$可以求得密度，故A正确
C、根据万有引力提供向心力，列出等式中消去飞船的质量，所以无法求出飞船的质量，故C错误
D、根据v=$\frac{2πR}{T}$可以求得表面附近绕月球做匀速圆周运动的速度，故D正确
故选：ABD．

点评 解决本题的关键掌握万有引力等于重力和万有引力提供向心力．