题目内容
20．
当代物理理论认为：当一个体系的势能最小时，系统会处于稳定平衡状态，这个规律称为“最小势能原理”．如图甲所示，两个带正电的小球A、B套在一个倾斜的光滑直杆上，两球均可视为点电荷，其中A球固定，带电量QA=2×10-4C，B球的质量为m=0.1kg．以A为坐标原点，沿杆向上建立直线坐标系如乙图，B球的总势能随位置x的变化规律如图中曲线Ⅰ所示，直线Ⅱ为曲线I的渐近线，P点为曲线Ⅰ的最低点，坐标为（6m、6J），Q点坐标为（2m、10J）．甲图中M点离A点距离为6m．（g取10m/s2，静电力恒量k=9.0×109N•m2/C2．）
（1）求杆与水平面的夹角θ；
（2）求B球的带电量QB；
（3）求M点电势φM；
（4）若B球以Ek0=4J的初动能从M点开始沿杆向上滑动，求B球运动过程中离A球的最近距离及此时B球的加速度．
分析 （1）由图知，Ep=mgxsinθ=kx，从而杆与水平面的角度θ；
（2）由图乙中曲线Ⅰ知，在x=6m处总势能最小，B球的动能最大，受力平衡，根据平衡条件和库仑定律求解电荷B球的带电量QB；
（3）求M点的电势能，根据电势和电势能关系求解电势；
（4）根据能量守恒求出B球的总势能，由图读出x．由牛顿运动定律求解加速度a．
解答 解：（1）渐进线Ⅱ表示B的重力势能随位置的变化关系，即：
Ep=mgxsinθ=kx
得：sinθ=$\frac{k}{mg}$=$\frac{\frac{5}{10}}{0.1×10}$=0.5
即：θ=30°；
（2）由图乙中的曲线Ⅰ知，在x=6m出总势能最小，动能最大，该位置B受力平衡，则有：
mgsin30°=k$\frac{{Q}_{A}{Q}_{B}}{{6}^{2}}$
即：1×$\frac{1}{2}$=9×109×$\frac{2×1{0}^{-4}×{Q}_{B}}{{6}^{2}}$
解得：QB=1×10-5C；
（3）M点的电势能为：EPM=E总-EP=6J-3J=3J
M点电势为：φM=$\frac{{E}_{pM}}{{Q}_{B}}$=$\frac{3}{1×{0}^{-5}}$V=3×105；
（4）在M点B球总势能为6J，根据能量守恒定律，当B的动能为零，总势能为10J，由曲线Ⅰ知B离A的最近距离为：
x=2m
k$\frac{{Q}_{A}{Q}_{B}}{{x}^{2}}$-mgsinθ=ma
解得：a=9×109×$\frac{2×1{0}^{-4}×1×1{0}^{-5}}{0.1×{2}^{2}}$-10sin30°=40m/s2，方向沿杆向上；
答：（1）杆与水平面的夹角θ为30°；
（2）B球的带电量QB是1×10-5C；
（3）M点电势φM是3×105V；
（4）B球运动过程中离A球的最近距离是2m，此时B球的加速度是40m/s2，方向沿杆向上．
点评 此题考查读图能量，注意选择合适的点，知道B球的动能最大时合力为零，明确小球在运动过程中，总能量守恒，要熟练应用牛顿运动定律和能量守恒解题．
| A． | a、b、c三点的场强方向不同 | B． | a、b两点的场强大小相同 | ||
| C． | a点电势小于b点电势 | D． | c点场强大于b点场强 |
如图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线，两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等．现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示．点a、b、c为实线与虚线的交点．已知O点电势高于c点，若不计重力，则（ ）| A． | M带负电荷，N带正电荷 | |
| B． | N在a点的速度与M在c点的速度大小相同 | |
| C． | N在从O点运动至a点的过程中克服电场力做功 | |
| D． | M在从O点运动至b 点的过程中，电场力对它做的功等于零 |
图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线．两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等．现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示．点a、b、c为实线与虚线的交点，已知o点电势高于c 点．若不计重力，则（ ）| A． | M带负电荷，N带正电荷 | |
| B． | N在a点的速度与M在c点的速度大小相同 | |
| C． | N在从o点运动至a点的过程中克服电场力做功 | |
| D． | M在从o点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等于零 |
如图所示，质量为mA=0.4kg的物体A与质量为mB=2kg的物体B叠放在倾角为30°的斜面上，物体B在平行于斜面向上的拉力F作用下运动，已知A、B总保持相对静止，若A、B间的动摩擦因数为μ1=0.4$\sqrt{3}$，B与斜面间的动摩擦因数为μ2=$\frac{\sqrt{3}}{4}$，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力（g取10m/s2）．
如图所示是某汽车的速度表，汽车由静止启动后沿平直的公路行驶，经过时间6s速度表的指针指在图示位置，由表可知（ ）| A． | 该汽车在前6s内发生的位移为100m | B． | 该汽车在前6s发生的位移为50m | ||
| C． | 该汽车在6s末的瞬时速率为60m/s | D． | 该汽车在6s末的瞬时速率为60km/h |