Question

16．如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力．已知AP=2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中（　　）

• A． 重力做功2mgR
• B． 重力势能减少mgR
• C． 合外力做功mgR
• D． 克服摩擦力做功$\frac{1}{2}$mgR

Answer 1

分析 重力做功只跟初末位置的高度差有关，重力做功多少，重力势能就减少多少．小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力，由重力充当向心力，由牛顿第二定律求出小球经过B点的速度，根据动能定理求解合外力做的功及克服摩擦力做的功．

解答 解：A、重力做功 W_G=mg（2R-R）=mgR，故A错误；
B、重力做功为mgR，则重力势能减少mgR，故B正确；
C、小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力，由重力提供向心力，则有：mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，
解得：v_B=$\sqrt{gR}$
根据动能定理得合外力做功为：W_合=$\frac{1}{2}$mv_B²=0.5mgR，故C错误．
D、机械能减少量为：△E=mgR-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=$\frac{1}{2}$mgR，根据功能原理可知，克服摩擦力做功等于机械能的减少，为$\frac{1}{2}$mgR．故D正确．
故选：BD

点评 本题解题的突破口是小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力，重力提供向心力，求出临界速度．要掌握各种功和能的对应关系，不能搞错．