题目内容

已知地球半径为R，一只静止在赤道上空的热气球（不计气球离地高度）绕地心运动的角速度为ω0，在距地面h高处圆形轨道上有一颗人造地球卫星，设地球质量为M，热气球的质量为m ，人造地球卫星的质量为m1 ，根据上述条件，有一位同学列出了以下两条式子：
对热气球有：GmM/R 2=mω02R
对人造卫星有：Gm1M/（R+h）2=m1ω2（R+h）
进而求出了人造地球卫星绕地球运行的角速度ω。
你认为该同学的解法是否正确？若认为正确，请求出结果；若认为错误，请补充一个条件后，再求出ω。
解：第一个等式（对热气球）不正确。
因为热气球不同于人造卫星，热气球静止在空中是因为浮力与重力平衡，它绕地心运动的角速度应等于地球自转角速度。
第一种解法：若补充地球表面的重力加速度g，可以认为热气球受到的万有引力近似等于其重力，
则有G
与第二个等式联列可得：ω=
第二种解法：若利用同步卫星的离地高度H有：G
与第二个等式联到可得：ω=
第三种解法：若利用第一宇宙速度v1，有G
与第二个等式联列可得：ω=，
此外若利用近地卫星运行的角速度也可求出ω来。
练习册系列答案
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已知地球半径为R，一物体处在地球表面所受万有引力大小为F，当该物体处在离地面高为2R时，所受万有引力大小为（　　）
已知地球半径为R，一只静止在赤道上空的热气球（不计气球离地高度）绕地心运动的角速度为ω0，在距地面高度为h的圆形轨道上有一颗人造地球卫星．设地球质量为M，热气球的质量为m，人造地球卫星的质量为m1，为了计算卫星绕地球运动的角速度ω，（地球表面的重力加速度为g万有引力恒量G不能作为已知量）．某同学进行了如下计算．
解：设地球质量为M，热气球质量为m，人造卫星质量为m1
对热气球有：G
mM
R2
=m
ω
2
0
R对人造卫星有：G
m1M
(R+h)2
=m1
ω
2
 
(R+h)
联立上两式解得卫星角速度：
你认为该同学的解法是否正确？若认为正确，请求出结果，若认为错误，求出正确的ω．
已知地球半径为R，一物体在地球表面受到的受万有引力为F；当物体距地面的高度为R时，所受万有引力为（　　）
已知地球半径为R，一只静止在赤道上空的热气球（不计气球离地高度）绕地心运动的角速度为ω0，在距地面h高处圆形轨道上有一颗人造地球卫星，设地球质量为M，热气球的质量为m，人造地球卫星的质量为m1，根据上述条件，有一位同学列出了以下两个方程：
对热气球有：GmM/R 2=mω02R    对人造卫星有：Gm1M/（R+h）2=m1ω2（R+h）
进而求出了人造地球卫星绕地球运行的角速度ω．你认为该同学的解法是否正确？若认为正确，请求出结果；若认为错误，请补充一个条件后，再求出ω．
已知地球半径为R，一质量为m的卫星在地面上称得的重量为G0．现将该卫星发射到离地面高度等于地球半径的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动．则该卫星在轨道上运行过程中（　　）

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