题目内容
如图所示，扇形OAB为透明柱状介质的横截面，其圆柱半径为R，介质的折射率n=| 3 |
（1）完成光在透明柱状介质中传播的光路图
（2）求入射点P与圆心O的距离．
分析：（1）光线从空气射入介质时，入射角大于折射角．光线射到N点，根据几何关系求得入射角，根据入射角与和临界角的关系判断能否发生全反射，若能发生全反射，根据反射定律作出反射光线，即可完成光路图．
（2）由几何知识和折射定律结合求解即可．
（2）由几何知识和折射定律结合求解即可．
解答：解：（1）光路图如图．
（2）由几何关系可知光从P点射入时的入射角 θ=60°，
由折射定律：n=
得折射角为：r=30°
由几何关系可知：∠PON=15°；∠PNO=45°
由正弦定理：
=
得：OP=
R
答：（1）光路图如图所示．
（2）入射点P与圆心O的距离为
R．
（2）由几何关系可知光从P点射入时的入射角 θ=60°，
由折射定律：n=
| sin60° |
| sinr |
得折射角为：r=30°
由几何关系可知：∠PON=15°；∠PNO=45°
由正弦定理：
| sin∠OPN |
| R |
| sin∠PNO |
| OP |
得：OP=
| ||
| 3 |
答：（1）光路图如图所示．
（2）入射点P与圆心O的距离为
| ||
| 3 |
点评：对于几何光学，作出光路图是解题的基础，并要充分运用几何知识求解入射角和折射角．
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