Question

13．如图所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上，在xOy平面内有与y轴平行向上的匀强电场区域（在第Ⅰ象限，形状是直角三角形），直角三角形斜边分别与x轴和y轴相交于（L，0）和（0，L）点．区域左侧沿x轴正方向射来一束具有相同质量m、电荷量为-q（q＞0）和初速度v₀的带电微粒，这束带电微粒分布在0＜y＜L的区间内，其中从（0，$\frac{L}{2}$）点射入场区的带电微粒刚好从（L，0）点射出场区．带电微粒重力不计．求：
（1）电场强度大小；
（2）从0＜y＜$\frac{L}{2}$的区间射入场区的带电微粒射出场区时的x坐标值和射入场区时的y坐标值的关系式；
（3）射到（2L，0）点的带电微粒射入场区时的y坐标值．

Answer 1

分析 （1）粒子做类平抛运动，利用竖直和水平方向的位移之间关系可求解；
（2）（3）利用竖直和水平方向的位移之间关系，消掉时间代入（1）中的电场强度关系，可求解；

解答 解：（1）设电场强度为E，设带电微粒在场区中的偏转时间为t₁，根据平抛运动
有：水平方向：L=v₀t，竖直方向：$\frac{L}{2}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，$a=\frac{Eq}{m}$
解得：E=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{qL}$．
（2）由（1）中可知：$Eq=\frac{m{v}_{0}^{2}}{L}$，结合平抛运动有：x=v₀t，解得：$t=\frac{x}{{v}_{0}}$，
代入竖直位移：y=$\frac{1}{2}$（$\frac{Eq}{m}$）t²
解得：x²=2Ly．
（3）画出示意图如图所示，设这个带电微粒在场区中的水平偏转位移为x₁，竖直偏转位移为y₁，偏转角为θ，偏转时间为t₂，射入场区时的y坐标值为Y，
有：x₁=v₀t₂　y₁=$\frac{1}{2}\frac{Eq}{m}{t}_{2}^{2}$
根据几何关系有：x₁+$\frac{Y-y1}{tanθ}$=2L　L-x₁=Y-y₁
根据平抛运动的特点有：tanθ=2$\frac{y1}{x1}$
得：Y=$\frac{5-\sqrt{5}}{4}$L．
答：（1）电场强度大小为$\frac{m{v}_{0}^{2}}{qL}$；
（2）从0＜y＜$\frac{L}{2}$的区间射入场区的带电微粒射出场区时的x坐标值和射入场区时的y坐标值的关系式为x²=2Ly；
（3）射到（2L，0）点的带电微粒射入场区时的y坐标值$\frac{5-\sqrt{5}}{4}$L．

点评 本题是带电粒子，在电场中的偏转运动利用好，类平抛知识点解题即可，第3问中，利用好几何关系．