Question

4．如图所示，斜面与水平面的夹角为37°，物体A质量为20kg，其中滑轮质量不计，与斜面间摩擦因数为0.4，求：
（1）A受到斜面的支持力多大？
（2）若要使A在斜面上静止，求物体B质量的最大值和最小值？（sin37°=0.6；cos37°=0.8；g=10m/s²假设最大静摩擦力=滑动摩擦力）
（3）若物体A处绳子突然断开，物体A由静止开始匀加速下滑，且通过斜面CD和DE两段时间相同都为1S，已知CD=0.2m、DE=3.0m，求物体A的加速度．

Answer 1

分析 （1）对A进行受力分析，由平衡条件、力的分解与合成知识求出支持力．
（2）对A受力分析，由平衡条件求出B质量的最大与最小值．
（3）由匀变速直线运动的速度位移公式可以求出加速度．

解答 解：（1）对A进行受力分析可知，在垂直斜面方向有：
F_支持=m_Agcos37°，代入数据解得：F_支持=160N；
（2）当A所受的摩擦力向下达到最大时B的质量最大，设为m_B，
此时对悬挂B的滑轮进行受力分析如图甲所示，由图可知：F=m_Bg，
对A受力分析如乙图所示：

x方向：F=m_Agsin37°+f_m，
y 方向：F_支持=m_Agcos37°，
其中：f_m=μF_N=μF_支持，
代入数据解得：m_B=18.4kg；
当A所受的摩擦力向上达到最大时B的质量最小，设为m_B′，同上可知F′=m_B′g，
对A受力分析如丙图所示

x方向：F′+f_m=m_Agsin37°，
y 方向：F_支持=m_Agcos37°，
其中：f_m=μF_N=μF_支持，
代入数据解得：m_B′=5.6kg；
（3）A由C运动到E过程中有：
s_DE-s_CD=at²，已知：t=1s，
代入数据解得：a=2.8m/s²；
答：（1）A受到斜面的支持力为160N；
（2）若要使A在斜面上静止，物体B质量的最大值为18.4kg，最小值为5.6kg；
（3）物体A的加速度为2.8m/s²．

点评 本题考查了求力、质量、与加速度问题，对物体正确受力分析、应用平衡条件与匀变速直线运动的速度位移公式可以正确解题．