题目内容
如图（a）所示，在x≥0的区域内有如图（b）所示大小不变、方向随时间周期性变化的磁场，磁场方向垂直纸面向外时为正方向。现有一个质量为m，电量为q的带正电的粒子（不计重力），在t=0时刻从坐标原点O以速度v沿与x轴正方向成30°射入磁场，粒子运动一段时间后到达P点，此时粒子的速度与x轴正方向的夹角仍为30°。如图（a）所示（1）若B0为已知量，试求带电粒子在磁场中运动的轨道半径R和周期T0的表达式。
（2）若B0为未知量，但已知P点的坐标为（a,0），带电粒子第一次通过x轴时就经过P点，求磁场变化周期T应满足的条件。
（3）若B0为未知量，但已知P点的坐标为（a,0），且带电粒子通过P点的时间大于T/2，求磁感应强度B0和磁场变化周期T。
解：（1）由洛化兹力提供向心力可得
∴
粒子运动周期
（2）由题意思知粒子运动半径R=a而=
又
≥
∴T≥
(3)∵a=(2n+1)R,n=1、2、3……∴B0= 
,n=1、2、3、……又=，而=
∴T=
．n=1、2、3、……
∴粒子运动周期 （2）由题意思知粒子运动半径R=a而= 又≥ ∴T≥(3)∵a=(2n+1)R,n=1、2、3……∴B0= ,n=1、2、3、……又=，而=∴T=．n=1、2、3、…… 
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射入磁场，粒子运动一段时间后到达P点，此时粒子的速度与x轴正方向的夹角仍为
为已知量，试求带电粒子在磁场中运动的轨道半径R和周期
的表达式。
