题目内容
如图所示，一带正电的质子以速度v0从O点垂直射入，两个板间存在垂直纸面向里的匀强磁场．已知两板之间距离为d，板长为d，O点是板的正中间，为使粒子能从两板间射出，试求磁感应强度B应满足的条件（已知质子的带电荷量为e，质量为m）分析：粒子进入磁场中．由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得到半径公式r=
，粒子的速度v越大，轨迹半径r越大．粒子从ab边射出磁场时，从a点射出，轨迹半径最小，对应的速度最小，从b点射出，轨迹半径最大，对应的速度最大，根据几何关系求出半径，再由牛顿第二定律求出对应的速度，即可得到速度的范围．
| mv |
| qB |
解答：解：当粒子从a点射出时，轨迹半径最小，设为r1．对应的速度最小，设为v1．当粒子从从b点射出时，轨迹半径最大，设为r2．对应的速度最大，设为v2．
根据几何关系得：r1=
d，r22=d2+（r2-
d）2
则得：r2=
d，
根据牛顿第二定律得：ev0B=m
得：B=
故有：B1=
，B2=
所以要使粒子能从ab边射出磁场，v0的大小范围为
≤B≤
．
答：要使粒子能从ab边射出磁场，v0的大小范围为
≤B≤
．
根据几何关系得：r1=
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
则得：r2=
| 5 |
| 4 |
根据牛顿第二定律得：ev0B=m
| v2 |
| r |
得：B=
| mv0 |
| qr |
故有：B1=
| 4mv0 |
| de |
| 5mv0 |
| 4de |
所以要使粒子能从ab边射出磁场，v0的大小范围为
| 5mv0 |
| 4de |
| 4mv0 |
| de |
答：要使粒子能从ab边射出磁场，v0的大小范围为
| 5mv0 |
| 4de |
| 4mv0 |
| de |
点评：本题关键是由几何知识确定出从两端射出时临界情况下的半径，然后根据牛顿第二定律列方程求解即可．
练习册系列答案
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如图所示，一带正电的粒子质量为m=6×10-14kg，电量Q=6×10-15C，该粒子以v0=1.0×102m/s的初速度从电场的下边界射入足够大的电场中，已知：场强1.0×104N/C，初速度与电场线夹角θ=1200．求：
如图所示，一带正电的小球系于长为l的不可伸长的轻线一端，线的另一端固定在O点，它们处在匀强电场中，电场的方向水平向右，电场强度的大小为E．已知电场对小球的作用力的大小等于小球的重力．现先把小球拉到图中的P1处，使轻线拉直，并与电场强度方向平行，然后由静止释放小球，求小球到达与P1点等高的P2点时速度的大小．
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