Question

交流发电机转子有n匝线圈，每匝线圈所围面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，匀速转动的角速度为ω，线圈内电阻为r，外电路电阻为R．当线圈由图中实线位置匀速转动90°到达虚线位置过程中，求：
（1）通过R的电荷量q为多少？
（2）R上产生电热Q_R为多少？

Answer 1

分析：（1）按照电流的定义I=

q

t

，计算电荷量q应该用电流的平均值．
（2）求电热应该用有效值，先求总电热Q，再按照内外电阻之比求R上产生的电热Q_R．这里的电流必须要用有效值．

解答：解：（1）按照电流的定义I=

q

t

，计算电荷量q应该用电流的平均值：
即q=

.

I

t，
而

.

I

=

. E

R+r

t=

n△φ

t(R+r)

t=

nBS

t(R+r)

t，
故通过R的电荷量：q=

nBS

R+r

，
（2）求电热应该用有效值，先求总电热Q，再按照内外电阻之比求R上产生的电热Q_R．
总电热 Q=I²（R+r）t=

E2

R+r

?

π

2ω

=

(nBSω)2π

2(R+r)2ω

=

πωn2B2S2

4(R+r)

R上产生电热 Q_R=

R

R+r

Q=

πωn2B2S2R

4(R+r)2

答：（1）通过R的电荷量q为

nBS

R+r

．
（2）R上产生电热Q_R为

πωn2B2S2R

4(R+r)2

．

点评：本题要求知道：计算电荷量q应该用电流的平均值；求电热应该用有效值．同时一定要学会用能量转化和守恒定律来分析功和能．