题目内容

20．如图所示，光滑水平面上放置质量均为M=2kg的甲、乙两辆小车，两车之间通过一感应开关相连（当滑块滑过两车连接处时，感应开关使两车自动分离，分离时对两车及滑块的瞬时速度没有影响），甲车上表面光滑，乙车上表面与滑块P之间的动摩擦因数μ=0.5．一根轻质弹簧固定在甲车的左端，质量为m=1 kg的滑块P（可视为质点）与弹簧的右端接触但不相连，用一根细线拴在甲车左端和滑块P之间使弹簧处于压缩状态，此时弹簧的弹性势能E0=10J，弹簧原长小于甲车长度，整个系统处于静止状态，现剪断细线，滑块p滑上乙车后最终未滑离乙车，g取10m/s2，求：
（1）滑块P滑上乙车前的瞬时速度的大小v1
（2）乙车的最短长度L．

分析 （1）对滑块P以及甲、乙两车运用动量守恒和能量守恒，求出滑块P滑上乙车前的瞬时速度的大小．
（2）对乙车和滑块P 为系统，根据动量守恒定律和能量守恒定律求出乙车的最短长度．

解答 解：（1）设滑块P刚滑上乙车时的速度为v1，此时两车的速度为v2，对整体应用动量守恒和能量关系有：
mv1-2Mv2=0               
E0=$\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}×2M{{v}_{2}}^{2}$
解得：v1=4m/s           
（2）设滑块P和小车乙达到的共同速度为v，滑块P在乙车上滑行的距离为L，对滑块P和小车乙应用动量守恒和能量关系有：
mv1-Mv2=（m+M）v              
μmgL=$\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}M{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$
解得：L=$\frac{5}{3}$m            
答：（1）滑块P滑上乙车前的瞬时速度的大小v1为4m/s；
（2）乙车的最短长度L为$\frac{5}{3}$m．

点评 本题考查了动量守恒定律和能量守恒的综合，关键是选择研究的对象，运用合适的定律进行求解．

练习册系列答案
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10．如图所示，灯泡A、B与固定电阻的阻值均为R，L是自感系数很大的线圈．当S闭合且电路稳定时，A、B亮度相同，断开S，下列说法中正确的是（　　）
A．有电流通过A灯，方向为a→bB．有电流通过A灯，方向为b→a
C．有电流通过B灯，方向为c→dD．有电流通过B灯，方向为d→c
11．如图所示，AB是与水平方向成θ=37°的斜面轨道，轨道的AC部分光滑，CB部分粗糙，BP为圆心角等于143°，半径R=3m的竖直光滑圆弧形轨道，两轨道相切于B点，P、O两点在同一竖直线上，轻弹簧一端固定在A点，另一端在斜面上C点处，现有一质量m=4kg的物块在外力作用下将弹簧缓慢压缩到D点后（不栓接）释放，物块经过C点时速度为18m/s，$\overline{CD}$=2m，物块与斜面CB部分之间的动摩擦因数μ=0.5，XBC=9m，P处安装一个竖直弹性薄挡板，小物块与挡板碰撞后以原速率弹回，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2．
（1）物块从D点运动到C点的过程中，弹簧对物块所做的功；
（2）物块第一次到达P点的速度；
（3）物块第一次返回斜面后将弹簧压缩至最短点E（E为DC的中点），则此时弹簧的弹性势能；
（4）整个运动过程中，物块在斜面上运动时可以有多少次通过CB之间的M点（M与C相距0.5m）
8．在物理学发展史上，许多科学家通过恰当地运用科学研究方法，超越了当时研究条件的局限性，取得了辉煌的研究成果．下列表述符合物理学史实的是（　　）
A．胡克认为只有在一定的条件下，弹簧的弹力才与弹簧的形变量成正比
B．库仑利用库仑扭秤巧妙地实现了他对电荷间相互作用力规律的研究
C．法拉第发现电流的磁效应并坚信电与磁之间一定存在着联系
D．安培首先引入电场线和磁感线，极大地促进了他对电磁现象的研究
15．甲、乙两质点在同一直线上做匀加速直线运动，v-t图象如图所示，3秒末两质点在途中相遇，由图象可知（　　）
A．甲的加速度等于乙的加速度
B．出发前甲在乙甲之前3m处
C．出发前乙在甲前6m处
D．相遇前甲、乙两质点的最远距离为6m
5．在“力的合成的平行四边形定则”实验中，橡皮条的一段固定于P点．

（1）如图1所示，用A、B两只弹簧测力计将橡皮条的另一端拉至O点，分别记录两分力的大小和方向，此时，弹簧测力计A的示数为1.8N．接下来，为了测出这两分力的合力，用一只弹簧测力计沿PO方向拉伸橡皮条，使橡皮条的长度等于PO（选填“大于”“等于”或“小于”），记录下该力的大小和方向．
（2）如图2为某同学根据实验数据画出的两个分力F1，F2的图示，请在图中作出这两个分力的合力F合（保留作图痕迹），并在图中空格处填写F合的大小．
12．如图所示，实线为一列简谐横波在t1=1.0s时的波形，虚线为t2=1.5s时的波形，由此可判断（　　）
A．此波的波长是4m
B．此波的频率可能是3Hz和5Hz
C．此波的波速至少是4m/s
D．此波波峰右侧至波谷的各点，运动方向一定向上
9．由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道．当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行．已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为（　　）
A．西偏北方向，1.9×103m/sB．东偏南方向，1.9×103m/s
C．西偏北方向，2.7×103m/sD．东偏南方向，2.7×103m/s
19．如图所示，电容式触摸屏的构造主要是在玻璃屏幕上镀一层透明的薄膜导体层，再在导体层外加上一块保护玻璃，电容式触摸屏在触摸屏四边均镀上狭长的电极，在导体层内形成一个低电压交流电场．在触摸屏幕时，由于人体是导体，手指与内部导体层间会形成一个特殊电容（耦合电容），四边电极发出的电流会流向触点，而电流强弱与手指到电极的距离成正比，位于触摸屏后的控制器便会计算电流的比例及强弱，准确算出触摸点的位置．由以上信息可知（　　）
A．电容式触摸屏的两极板分别是导体层和手指
B．当用手触摸屏幕时，手指与屏的接触面积越大，电容越大
C．当用手触摸屏幕时，手指与屏的接触面积越大，电容越小
D．如果用带了手套的手触摸屏幕，照样能引起触摸屏动作

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