题目内容
如图所示，长直均匀光滑杆一端固定在光滑转轴O处，在水平杆的另一端A下摆经过的轨迹上安装光电门，用来测量A端的瞬时速度vA．光电门测量位置和转轴O的高度差记为h．有一质量m=1kg的小球套在光滑杆上．（1）若杆的质量忽略不计．小球固定在杆的中点处，静止释放．请写出光电门测量到的速度vA与高度差h的关系式．
（2）若杆的质量忽略不计．小球没有固定在杆上，仅套在杆的中点处．杆由静止释放后小球做自由落体运动，下落h后脱离杆，则小球脱离瞬间杆A端速度多大？
（3）实际情况下杆的质量M不能忽略，拿走小球后重复实验，得到了如图所示的vA2与h关系图线①．证明杆绕O点转动的动能
．（4）将小球固定在杆的中点后，得到vA2与h关系图线②．由①②两线，（g=10m/s2）求杆的质量M．
【答案】分析：（1）只有重力做功，机械能守恒，根据守恒定律列式求解；
（2）小球做自由落体运动，可以得到杆的末位置与水平方向成60度角，只有重力做功，机械能守恒，根据守恒定律列式求解；
（3）对杆运用动能定理列式求解即可，考虑重心位置的变化；
（4）对杆和球整体运用动能定理列式即可，对应杆考虑重心位置的变化．
解答：解：（1）由机械能守恒定律得
解得
（2）由机械能守恒定律得
解得脱离时，小球速度
因为小球从中点处释放，脱离时杆与水平方向夹角60°
由速度分解得
（3）由动能定理
由图象得h=
vA2
得
（4）由动能定理
得M=0.25kg
答：（1）光电门测量到的速度vA与高度差h的关系式为
；
（2）小球脱离瞬间杆A端速度为
；
（3）杆绕O点转动的动能
；
（4）杆的质量M为0.25kg．
点评：本题关键是根据动能定理多次列式后分析讨论，要注意球参与两个分运动，沿杆方向的分运动和随着杆一起的转动．
（2）小球做自由落体运动，可以得到杆的末位置与水平方向成60度角，只有重力做功，机械能守恒，根据守恒定律列式求解；
（3）对杆运用动能定理列式求解即可，考虑重心位置的变化；
（4）对杆和球整体运用动能定理列式即可，对应杆考虑重心位置的变化．
解答：解：（1）由机械能守恒定律得
解得
（2）由机械能守恒定律得
解得脱离时，小球速度
因为小球从中点处释放，脱离时杆与水平方向夹角60°
由速度分解得
（3）由动能定理
由图象得h=
vA2得
（4）由动能定理
得M=0.25kg
答：（1）光电门测量到的速度vA与高度差h的关系式为
；（2）小球脱离瞬间杆A端速度为
；（3）杆绕O点转动的动能
；（4）杆的质量M为0.25kg．
点评：本题关键是根据动能定理多次列式后分析讨论，要注意球参与两个分运动，沿杆方向的分运动和随着杆一起的转动．
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