Question

火车由静止开始以加速度α起动，由甲站出发随后再以加速度β运动而停止于乙站．设甲、乙两站间的距离为d，则：
（1）由甲站到乙站共经历多少时间？
（2）全程的平均速率为多少？
（3）车速所能达到的最大速率是多少？

Answer 1

分析：由加速度定义式可得加速和减速两段的时间，进而可得总时间，由平均速度可得总位移．两式联立可解运动时间，进而可得平均速度和最大速度．

解答：解：设运动最大速度为v_m，由加速度定义式可得：
t1=

vm

α

t2=

vm

β

故总运动时间为：
t=t1+t2=

vm

α

+

vm

β

…①
总位移为：
d=

1

2

(t1+t2)?vm…②
由①、②解得：
经历时间：t=

2(α+β)d αβ

平均速率：

.

v

=

d

t1+t2

=

αβd 2(α+β)

最大速率：vm=

2αβd α+β

答：（1）由甲站到乙站共经历多少时间为t=

2(α+β)d αβ

；
（2）全程的平均速率为

.

v

=

αβd 2(α+β)

；
（3）车速所能达到的最大速率是vm=

2αβd α+β

．

点评：本题关键在于用好加速度定义式来表示出两段运动的时间，用好平均速度来表示位移，其余都是数学计算．