Question

17．如图所示，在互相垂直的水平方向的匀强电场（E已知）和匀强磁场（B已知）中，有一固定的竖直绝缘杆，杆上套一个质量为m、电量为q的小球，它们之间的摩擦因数为μ，现由静止释放小球，分析小球运动的加速度和速度的变化情况，并求出最大速度v_max（mg＞μqE）

Answer 1

分析 吧整个过程分成三个阶段，在每个阶段都对小球进行受力分析，再根据各力的变化，可以找出合力及加速度的变化；即可得知小球运动过程中加速度与速度的变化情况，并可求出小球的最大速度．

解答 解：该题应分为三个阶段：
第一阶段：
小球刚下落不久，v较小时，对小球受力分析，如图所示．
垂直杆方向：qE=F_N+qvB
竖直方向，mg-f=ma
且f=μF_N；
解得：a=$\frac{mg-μ（qE-qvB）}{m}$
即v增大，a也逐渐增大，小球做加速度逐渐增大的加速运动．
第二阶段：
当qE=qv₀B，也即v₀=$\frac{E}{B}$时加速度达到最大：a_m=g
第三阶段：
小球继续下落，当v＞v₀时，对小球受力分析，洛伦兹力大于电场力，小球受到的支持力向右，
垂直杆方向：qE+F_N=qvB；
竖直方向：mg-f=ma；
且f=μF_N；
解得：a=$\frac{mg-μ（qvB-qE）}{m}$
即v增大，a逐渐减小，小球做加速度逐渐减小的加速运动．
当a=0，有：mg=μ（qv_mB-qE）
此时时速度达到最大：v_m=$\frac{mg+μqE}{μqB}$
答：小球的加速度度时先增加，增大到g时再逐渐减小，直至为零；速度是一直增加，只是开始时做加速度增大的加速度运动，后做加速度减小的加速度运动；小球的最大速度为$\frac{mg+μqE}{μqB}$

点评 本题要注意分析带电小环的运动过程，属于牛顿第二定律的动态应用与电磁场结合的题目，此类问题要求能准确找出物体的运动过程，并能分析各力的变化．同时注意因速度的变化，导致洛伦兹力变化，从而使合力发生变化，最终导致加速度发生变化．