Question

4．如图是示波管的示意图，竖直偏转电极的极板长l=4cm，板间距离d=1cm，板右端距离荧光屏L=18cm（水平偏转电极上不加电压，没有画出），电子沿中心线进入竖直偏转电场的速度是1.6×10⁷m/s，电子电荷量e=1.60×10^-19C，质量m=0.91×10^-30kg．
（1）要使电子束不打在偏转电极的极板上，加在竖直偏转电极上的最大偏转电压U不能超过多大？
（2）若在偏转电极上加40V的电压，在荧光屏的竖直坐标轴上看到的光点距屏的中心点多远？

Answer 1

分析 （1）电子在偏转电场中做类平抛运动，应用类平抛运动规律求出电子恰好不打在偏转电极极板上的临界电压，然后答题．
（2）电子在偏转电场中做类平抛运动，离开偏转电场做匀速直线运动，应用类平抛运动规律与几何关系求出光点距中心的距离．

解答 解：（1）电子在偏转电场中做类平抛运动，电子的偏移量为$\frac{1}{2}$d时恰好不打在极板上，此时偏转电压最大；
在水平方向：l=v₀t，竖直方向：$\frac{1}{2}$d=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$$\frac{eU}{md}$t²，
代入数据解得：U=91V；
（2）偏转电压U′=40V，电子在偏转电场中做类平抛运动，有：
l=v₀t，
竖直方向上有：$\frac{1}{2}$d=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$$\frac{eU′}{md}$t²，
设打在荧光屏上时，亮点距屏中心点的距离为Y，则：$\frac{Y}{y}$=$\frac{L+\frac{l}{2}}{\frac{l}{2}}$，
代入数据解得：Y=0.03m；
答：（1）要使电子束不打在偏转电极的极板上，加在竖直偏转电极上的最大偏转电压U不能超过91V；
（2）若在偏转电极上加40V的电压，在荧光屏的竖直坐标轴上看到的光点距屏的中心点0.03m．

点评 本题考查物体做类平抛运动处理的方法与规律，掌握运动学公式与牛顿第二定律相综合运用，理解几何关系的重要性．注意分运动的同时性．