Question

（2012湖北省重点中学联考）如图所示，真空室内竖直条形区域I存在垂直纸面向外的匀强磁场，条形区域Ⅱ（含I、Ⅱ区域分界面）存在水平向右的匀强电场，电场强度为E，磁场和电场宽度均为L且足够长，M、N为涂有荧光物质的竖直板。现有一束质子从A处连续不断地射入磁场，入射方向与M板成60°夹角且与纸面平行，质子束由两部分组成，一部分为速度大小为v的低速质子，另一部分为速度大小为3v的高速质子，当I区中磁场较强时，M板出现两个亮斑，缓慢改变磁场强弱，直至亮斑相继消失为止，此时观察到N板有两个亮斑。已知质子质量为m，电荷量为e，不计质子重力和相互作用力，求：

（1）此时I区的磁感应强度；

（2）到达N板下方亮斑的质子在磁场中运动的时间；

（3）N板两个亮斑之间的距离．

Answer 1

答案：⑴    ⑵    ⑶

解析：（1）此时低速质子速度恰好与两场交界相切且与电场方向垂直，如下图所示；设此时低速质子在磁场中运动半径为R₁，根据几何关系可得，所以R₁=；

由洛伦兹力提供向心力可得，

联立以上两式，可得。

（2）如图所示，到达N板下方亮斑的质子是低速质子，其在磁场中运动时间，又R1=，所以。

（3）如图所示，高速质子轨道半径，由几何关系知，此时沿电场线方向进入电场，到达N板时与A点竖直高度差；

低速质子在磁场中偏转距离，设质子在电场中的运动时间为，则，，在电场中偏转距离，

联立以上各式，可得，亮斑PQ间距：

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