Question

如图所示，电源电动势E=12V，内阻不计，各个电阻的阻值分别为 R₁=10Ω，R₂=5Ω，R₃=R₄=R₅=15Ω．电键S₁和S₂均断开，电容器电容C=2μF，且未带电．
（1）如果只将S₁闭合，求通过电阻R₅的电荷量．
（2）S₁闭合足够长的时间后，再将S₂闭合，求S₂闭合后通过电阻R₅的电荷量．

Answer 1

分析：（1）只将S₁闭合，电路稳定时，电容器相当于开路，电阻R₃和R₄串联，电容器的电压等于R₃的电压，根据闭合电路欧姆定律可求出电容器的电压，由Q=CU求出电容器的带电量，即为通过电阻R₅的电荷量．
（2）S₁闭合足够长的时间后，再将S₂闭合，电路稳定后，R₁、R₂串联，R₃、R₄串联，两条支路再并联，根据欧姆定律求出R₂与R₄的电压，两者之差等于电容器的电压，再由Q=CU求出电容器的带电量，其电量的变化量即等于通过电阻R₅的电荷量．

解答：解：（1）只将S₁闭合，电路稳定时，电容器相当于开路，电阻R₃和R₄串联，则
R₃两端的电压为U₃=

R3

R3+R4

E=

1

2

×12V=6V
电容器的电压等于R₃的电压，故电容器的带电量为Q=CU_C=CU₃=2×10^-6×6C=1.2×10^-5C
（2）再将S₂闭合后，电路稳定后，R₁、R₂串联，R₃、R₄串联，两条支路再并联，并联电压等于电源的电动势．
根据欧姆定律得：R₂两端的电压为U₂=

R2

R1+R2

E=

5

5+10

×12V=4V，R₄两端的电压为U₄=

R4

R3+R4

E=6V
故电容器两端电压U_C′=U₄-U₂=2V，电量为Q′=CU_C′=4×10^-6C
开关S₂闭合前，电容器上板带正电，下板带负电；
再将S₂闭合后，由于U₄＞U₂，下板电势高于上板电势，则电容器上板带负电，下板带正电．
故S₂闭合后通过电阻R₅的电荷量为Q₅=Q+Q′=1.6×10^-5C．
答：
（1）通过电阻R₅的电荷量为1.2×10^-5C．
（2）S₂闭合后通过电阻R₅的电荷量为1.6×10^-5C．

点评：本题是含有电容器的电压，确定电容器的电压是解题的关键．第2题是桥式电路，电容器的电压等于电容器所在电路同侧两个电阻电压之差．