Question

如图所示，一光滑的导轨放置于竖直平面内，长l、质量为m的金属棒ab沿导轨保持水平自由落下，进入高h、大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域．设金属棒与导轨始终保持良好接触，并且ab棒穿出磁场时的速度为进入磁场时的速度的

1

4

．已知ab棒最初距磁场上边界的距离为4h，棒及导轨电阻忽略不计，求在此过程中电阻R产生的热量Q的大小．

Answer 1

分析：根据棒进入磁场前做自由落体运动，由运动学公式，可求出进入磁场时的速度，并根据能量守恒定律，即可求解．

解答：解：金属棒下落到进入磁场前做自由落体运动，
根据运动学公式，可得棒进入磁场时的速度v1=

2g×4h

=2

2gh

由于出磁场时的速度为为进入磁场时的速度的

1

4

．即v2=

v1

4

=

2gh

2

产生的热量等于机械能的减少，即Q=mgh+

1

2

mv₁²-

1

2

mv₂²=4.75mgh
答：在此过程中电阻R产生的热量Q的大小4.75mgh．

点评：考查自由落体运动，掌握运动学公式与能量守恒定律的应用，注意因安培力做功导致机械能的减小．