Question

12．如图所示，在光滑绝缘水平面放置一带正电的长直细棒，其周围产生垂直于带电细棒的辐射状电场，场强大小E与距细棒的垂直距离r成反比，即E=$\frac{k}{r}$．在带电长直细棒右侧，有一长为l的绝缘细线连接了两个质量均为m的带电小球A和B，小球A、B所带电量分别为+q和+4q，A球距直棒的距离也为l，两个球在外力F=2mg的作用下处于静止状态．不计两小球之间的静电力的作用．求：
（1）求k值；
（2）若剪断A、B间的绝缘细线，保持外力F=2mg不变，A球向左运动的最大速度为V_m，求从剪断绝缘细线到A球向左运动达到的最大速度，A球所处位置的电势怎么变化？变化了多少？

Answer 1

分析 （1）根据电场强度的公式E=$\frac{k}{r}$，结合适量合成法则与受力平衡条件，即可求解；
（2）根据最大速度时，加速度为零，及动能定理，即可求解电场力做功，从而求解电势的变

解答 解：（1）对小球A、B及细线构成的整体，受力平衡，有：
q$\frac{k}{l}$+4q$\frac{k}{2l}$=2mg
得：k=$\frac{2mgl}{3q}$
（2）当A向左运动达到速度最大时有：
q$\frac{k}{r}$=2mg
代入k，得：r=$\frac{l}{3}$
设从剪断绝缘细线到A球向左运动达到最大速度，电场力做功为W，由动能定理有：
2mg（l-r）+W=$\frac{1}{2}{mv}_{m}^{2}-0$
解得：W=-（$\frac{4mgl}{3}-\frac{{mv}_{m}^{2}}{2}$），负号表示电场力做负功．
又由电场力做功可知：W=qU
因此：U=$\frac{W}{q}=-（\frac{4mgl}{3q}-\frac{{mv}_{m}^{2}}{2q}）$
在A球向左运动达到最大速度的过程中，所在处电势升高了．
变化量为：$△U=\frac{4mgl}{3q}-\frac{{mv}_{m}^{2}}{2q}$；
答：（1）k的值$\frac{2mgl}{3q}$；
（2）在A球向左运动达到最大速度的过程中，所在处电势升高了．
变化量为$\frac{4mgl}{3q}-\frac{{mv}_{m}^{2}}{2q}$．

点评 考查牛顿第二定律与动能定理的应用，掌握整体法与隔离法的方法，理解矢量合成法则的内容，注意力做功的正负，及当加速度为零时，速度达到最大．