Question

带电小球的质量为m，当匀强电场方向水平向右时，小球恰能静止在光滑圆槽形轨道的A点，图中角θ=30°，如图所示，当将电场方向转为竖直向下时（保持匀强电场的电场强度大小不变），求小球从A点起滑到最低点时对轨道的压力．

Answer 1

分析：当场强方向向右时，对小球在A点受力分析由平衡条件求得电场力大小．
小球从A到B的过程中，重力、电场力都做正功．由动能定理求得最低点速度大小，再根据牛顿第二定律求出小球到B点时受到的支持力，最后根据牛顿第三定律得出对轨道的压力．

解答：解：设小球带电量为q，电场强度大小为E，
当场强方向向右时，小球在A点受力如图．
由平衡条件得：
qE=

mg

tan30°

=

3

mg．
当场强方向竖直向下时，电场力的方向变为竖直向下，
小球从A到B的过程中，重力、电场力都做正功．
由动能定理得：
（mg+qE）R（1-sin30°）=

1

2

mv²-0
∴v=

( 3 +1)gR

设小球到B点时受到的支持力为F′_N．
则：F′_N-（mg+qE）=

mv2

R

代入数据解得：
F′_N=2（

3

+1）mg
由牛顿第三定律知，小球对轨道的压力
F″_N=2（

3

+1）mg，方向竖直向下．
答：小球从A点起滑到最低点时对轨道的压力大小是2（

3

+1）mg，方向竖直向下．

点评：本题是力电综合问题，要明确小球的受力和运动情况，把动能定理和牛顿运动定律结合运用求解．
动能定理的优点在于适用任何运动包括曲线运动．