Question

如图所示，OB杆长L，质量不计，在竖直平面内绕O轴转动．杆上每隔

L

2

处依次固定A、B两个小球，每个小球的质量均为m．已知重力加速度为g．使棒从图示的水平位置静止释放，当OB杆转到竖直位置时小球B的动能为

 

，小球A的机械能的变化量为

 

．

Answer 1

分析：小球A、B系统中，只有重力势能和动能相互转化，机械能守恒，根据机械能守恒定律列式求解．

解答：解：解：在转动过程中，A、B两球的角速度相同，设A球的速度为v_A，B球的速度为v_B，则有
v_A=

1

2

v_B    ①
以A、B和杆组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律，并选最低点为零势能参考平面，则有
E₁=mg?L+mg?L=2mgL，
E₂=mg

L

2

+

1

2

m

v

2 A

+

1

2

m

v

2 B

即2mgL=mg

L

2

+

1

2

m

v

2 A

+

1

2

m

v

2 B

    ②
①②两式结合可以求出
v_A=

3 5 gL

V_B=2

3 5 gL

小球B的动能为：EKB=

1

2

m

v

2 B

=

6

5

mgL
小球A的机械能变化量为：△EKA=mg?

L

2

+

1

2

m

v

2 A

-mgL=-

1

5

mgL
故答案为：

6

5

mgL，-

1

5

mgL．

点评：本题关键是系统内部只有重力势能和动能相互转化，机械能守恒，根据守恒定律列方程求解出速度，再计算机械能的变化量．