Question

摩托车从静止开始以1.6m/s²的加速度行驶了一段距离后做一段匀速运动，此后又以6.4m/s²的加速度做匀减速运动，直到停止共前进了1.6km，历时130s，求：

(1)车的最大速度；

(2)若保持两个加速度大小不变，仍走这段路所需的最短的时间及这种情况下车的最大速度又是多大？

Answer 1

答案：
解析：

巧解分析：对第一问要抓住第一段匀加速运动的末速＝匀速直线运动的速度＝最后一段匀减速直线运动的初速度，而第二问中的最短时间关键就在于判断物体的运动形式是怎样的． 　　(1)设车的最大速度为v，第一段的运动时间为t1，由v＝a1t1＝a2t2得车匀减速阶段的运动时间t2＝，车匀速运动的时间为(130－t1－)，由题意可知：＋v(130－t1－)＋＝1600km，由上两式可求得车的最大速度v＝12.8m/s． 　　(2)物体的运动可以先由静止做加速度为a的匀加速运动，中间做一段匀速运动，最后做一段加速度为a2的匀减速运动到停下；也可以做匀加速运动，再直接匀减速运动(不需要匀速运动)到停下，在同一个v－t图中作出这两种运动过程的速度图像如图所示，由于位移一定，故两图线与坐标轴围成的面积应相等，显而易见先匀加速后匀减速运动所花时间最短． 　　由上分析可得：＝1600m，所以v＝64m/s． 　　所用的最短时间：v/a1＋v/a2＝50s．

提示：

命题意图：本题考查匀变速直线运动知识的综合应用能力．