Question

如图所示是电视机显像管构造的示意图，偏转电场CD可使电子竖直偏转，由螺线管形成的偏转磁场AB可使电子水平偏转．当A、B和C、D均不加电压时，电子枪发出的初速度可视为零的电子，经电压为U=7.2V的加速电场加速后，沿水平直线MN垂直打到竖直荧光屏P的中心O上．以O为原点，竖直方向为y轴，水平方向为x轴建立直角坐标系．当在A、B和C、D之间分别加上恒定电压后，偏转磁场方向向上、磁感应强度B=9×10^-5T，已知磁场沿MN方向的宽度为0.06m，电场沿MN方向的宽度为l=0.08m，电子从磁场射出后立即进入电场，且从电场的右边界射出，电场强度为E=144N/C，电子的质量为m=9.0×10^-31 kg、电荷量的绝对值e=1.6×10^-19 C，试求：
（1）电子加速后的速度v₀；
（2）电子在磁场中沿x轴负方向偏转的距离；
（3）电子打在屏上的速度大小v．

Answer 1

分析：（1）加速过程中根据动能定理即可求解加速电压；
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，求出半径，根据几何关系求出电子在磁场中沿x轴负方向偏转的距离；
（（3）电子进入电场后，水平方向作匀速直线运动，根据几何关系求出水平侧移量，进而求出电子在电场中运动的时间．在竖直方向电子做匀加速直线运动，求出粒子在电场中沿y方向的加速度，根据v=at求出y方向的速度，根据速度的合成原则求出电子打在荧光屏上的速度．

解答：解：（1）在电子加速过程中，由动能定理有
  eU=

1

2

m

v

2 0

     
解得：v₀=

2eU m

=

2×1.6×10-19×7.2 9×10-31

=1.6×10⁶m/s                                  
（2）设电子在磁场中的轨道半径为R，
  Bev₀=m

v 2 0

R

                                   
解得：R=

mv0

eB

=

9×10-31×1.6×106

1.6×10-19×9×10-5

m=0.1 m                                        
粒子在磁场中偏转的轨迹如图所示，由几何关系有
（R-x）²+（0.06 m）²=R²
联立解得：x=0.02 m                               
（3）如图所示，电子在电场中运动时，在水平面内的分运动是沿速度v的方向的匀速直线运动，位移为

l

cosθ

时间为t=

l

v0cosθ

                     
由几何关系有 cosθ=

R-x

R

               
在竖直方向电子做匀加速直线运动，离开电场时的竖直分速度为
 v_y=at          
 a=

eE

m

               
电子离开电场时的速度 v=

v 2 0 + v 2 y

联立以上各式解得：v=2.3×10⁶ m/s
电子离开电场后做匀速直线运动，故电子打在屏上的速度大小也为v=2.3×10⁶ m/s．
答：
（1）电子加速后的速度v₀是1.6×10⁶m/s．
（2）电子在磁场中沿x轴负方向偏转的距离是0.02 m；
（3）电子打在屏上的速度大小v是2.3×10⁶ m/s．

点评：电子在磁场中做匀速圆周运动，运用牛顿第二定律求出半径，同时能运用几何关系来确定半径与已知长度的关系．在电场中做类平抛运动，也要能由几何关系求出水平位移，要有空间想象能力，熟练运用运动的合成法求解速度．