Question

2．两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，质量之比为1：2，轨道半径之比为1：2，则（　　）

• A． 线速度大小之比为1：$\sqrt{2}$
• B． 运行的周期之比为1：2
• C． 向心加速度大小之比为4：1
• D． 它们的向心力大小之比为4：1

Answer 1

分析 根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和向心力的表达式进行讨论即可．

解答 解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
F=F_向
F=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
F_向=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma=m（$\frac{2π}{T}$）²r=mω²r
解得加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，周期T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
A、两颗卫星轨道半径之比为1：2，所以线速度的比值为$\sqrt{2}$：1．故A错误；
B、两颗卫星轨道半径之比为1：2，所以周期之比为1：$2\sqrt{2}$，故B错误；
C、加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，所以向心加速度之比为4：1，故C正确；
D、质量之比为1：2，向心加速度之比为4：1，所以向心力之比为2：1，故D错误
故选：C

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，熟练运用向心力公式是解决此类问题的关键．